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數(shù)學詭異新蟲 (小有名氣)
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[交流]
從無限取球悖論揭露集合論中的邏輯矛盾 已有7人參與
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假設(shè)有一個無窮大的花瓶，在花瓶中裝著無窮多個球，所有的球全都用正整數(shù)一一編號，實際上這個花瓶就相當于是包含所有正整數(shù)的集合。 現(xiàn)在將瓶中的球按照1，2，3……的順序依次一個一個的從瓶中取出來，于是會有下面的結(jié)論： （一）：瓶中所有球的基數(shù)為阿列夫0. （二）：從瓶中取出1個球（1號球），瓶中剩余的球數(shù)仍為阿列夫0. 從瓶中取出2個球（1號和2號球），瓶中剩余的球數(shù)仍為阿列夫0. 從瓶中取出3個球（1，2，3號球），瓶中剩余的球數(shù)仍為阿列夫0. …… （三）：根據(jù)（二），可做出推論：從瓶中取出任意有限數(shù)量的球，瓶中剩余的球數(shù)仍為阿列夫0. （四）：根據(jù)皮亞諾公理可知，所有的正整數(shù)都是有限的正整數(shù)，不存在無窮大正整數(shù)。 （五）：根據(jù)（三）和（四），因為所有的正整數(shù)全都是有限的正整數(shù)，所以取出任意的一個編號的球，所取出來的都是有限數(shù)量的球，所以，將瓶中的所有球全部取出來，瓶中剩余的球仍為阿列夫0. 但這明顯是錯誤的，因為將瓶中的所有球全部取出來，瓶中剩下的球數(shù)為0，因此有0＝無窮。 請問上面的第（一）至第（五）條，哪一條是錯誤的呢？ ............................................................ 這個悖論總結(jié)來說是這樣的：瓶中裝有無窮多個球，從瓶中取出一個球，剩下的球是無窮多的，從瓶中取出2個球，剩下的球還是無窮多的，從瓶中取出3個球，剩下的球還是無窮多的……所以無論從瓶中取出多少球，剩下的球都是無窮多的，所以將瓶中的球全部取空，剩下的球還是無窮多的，即0＝無窮。 我們知道這個推論是很荒謬的，但我們要想一下，為什么會得出這種荒謬的結(jié)論來？ 從取球的全過程來看，只有兩個步驟：無窮多——0.即在取球的全過程中，瓶中的球要么就是無窮多的，要么就是0，而不存在……10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0這樣的過程。 但是按照我們正常的思維，因為球是一個一個依次從瓶中取出來的，不允許一次取出多個球，所以，如果最后瓶中的球數(shù)為0，那么一定會經(jīng)歷……10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0這樣的過程。但是在取球的全過程中卻并沒有出現(xiàn)這樣的情況，而是從無窮多突然之間變?yōu)?.于是，我們當然有理由要問：為什么？ 出現(xiàn)了如此巨大的矛盾，集合論又是如何合理的解決這個矛盾呢？在這個問題上集合論能做到邏輯自恰嗎？如果集合論不能合理自恰的解決這個矛盾，那只能說明集合論的邏輯是錯誤的。 |
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10樓2017-03-11 06:03:50
2樓2017-03-10 08:19:14
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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贊一個，有創(chuàng)新思想，關(guān)于無限、無窮，數(shù)學語言好像都存在缺陷，怎樣表述，值得研究，祝福你，加油! 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
3樓2017-03-10 09:07:52
咸花生
木蟲 (正式寫手)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 2229.5
- 帖子: 620
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- 蟲號: 2931330
- 注冊: 2014-01-14
- 性別: GG
- 專業(yè): 泛函分析
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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你沒有理解無限性和可數(shù)性的區(qū)別，讓我來告訴你區(qū)別。就像你在地球用肉眼數(shù)星星，當你數(shù)完了所有的星星并且都標記好以后，有人給你拿了一臺望遠鏡，你發(fā)現(xiàn)你標記完的星星周圍又多了星星。為了嚴密性這個模型還要假設(shè)星空在你觀察的時候是靜止的，當然這是不可能的。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
4樓2017-03-10 09:20:13
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