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11樓2015-10-16 19:49:44
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2樓2014-04-20 07:39:57
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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引理1： 如果p>2是素數(shù)， (p-1)不整除正整數(shù)n, 那么 Sum_{1<= k <= p-1} k^n =0 (mod p) 證明：mod p 有原根 （可以參考https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E6%A0%B9)，設(shè)為c, 即c的階為(p-1). 由n的條件知 c^n 不等于 1 (mod p). 然而 Sum_{1<= k <= p-1} k^n = c^n Sum_{1<= k <= p-1} k^n (mod p) 所以Sum_{1<= k <= p-1} k^n =0 (mod p) 引理2: Sum_{1<=i, j, k <=p-1} ijk =3! * Sum_{1<=i <j <k <= p-1} ijk + 3 * Sum_{1<= i ，k <= p-1} i^2*k 證明：好像是顯然的，但講不清楚， 略。 由引理1和引理2， 加上 3！=6 (mod p) 當 p>5時可逆， 所以命題成立 p | Sum_{1<=i <j <k <= p-1} ijk. |
3樓2014-04-20 07:58:01
hank612
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4樓2014-04-20 08:04:19
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