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[交流]
這么理解本征值，本征態(tài)，對嗎？
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能不能這樣認(rèn)為。系統(tǒng)的狀態(tài)，就是Hilbert空間，不，就是笛卡爾坐標(biāo)下的一個矢量。不同的矢量（不能方向一致）就代表了一個系統(tǒng)的狀態(tài)|φ>。所謂的本征態(tài)，就是x,y,z三個基矢而已（也就是說，系統(tǒng)的本征態(tài)一般不止一個，有幾個基矢就有幾個本征態(tài)），而本征值，就是系統(tǒng)的狀態(tài)|φ>在x，y，z上的分量的大小，或者說|φ>這個空間任意矢量在三個坐標(biāo)軸上的投影（也就是說，本征值是多個的，有幾個基矢就有幾個本征值）。 最重要的來了，當(dāng)你想知道這個系統(tǒng)的狀態(tài)到底是什么狀態(tài)時，實際上你只能站在x，y或者z坐標(biāo)軸上去看，你是看不到三維空間的，如果你站在x坐標(biāo)軸上，那你能看到的是在x軸上的投影。這里的x軸基矢就是本征態(tài)，而投影大小就是本征值。當(dāng)然，你也可以測一下其他坐標(biāo)軸（本征態(tài)）下的投影值（本征值）。 總結(jié)一下，比如我想知道系統(tǒng)的動量p是多少（所謂的系統(tǒng)，就是用一個波函數(shù)|φ>描述）。那就列出schrodinger方程，將p作用|φ>上。然后解方程，解出來的本征值和本征態(tài)，就相當(dāng)于坐標(biāo)系不同基矢下的投影。 |
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1. 希爾伯特空間的基矢和實空間的基矢是完全不一樣的東西。因為每個態(tài)實際上在實空間上是有一個分布的。這么說很容易混淆。 2. 如果樓主說的是把希爾伯特空間硬對比到是空間的話，“而本征值，就是系統(tǒng)的狀態(tài)|φ>在x，y，z上的分量的大小，或者說|φ>這個空間任意矢量在三個坐標(biāo)軸上的投影（也就是說，本征值是多個的，有幾個基矢就有幾個本征值）�！边@句話不對，相當(dāng)于混淆了矩陣（系統(tǒng)）和矢量（態(tài)）。 3. 本征值和投影是兩個概念。系統(tǒng)也不是按本征值權(quán)重的本征矢疊加。本征矢的物理意義實際上是在某個操作下保持不變的態(tài)。平衡態(tài)量子力學(xué)的本征值假設(shè)實際上就是駐波假設(shè)，也就是說所在特定操作下穩(wěn)定的態(tài)才是這個操作下允許的出現(xiàn)的態(tài)，而對于大多數(shù)操作，穩(wěn)定的態(tài)是離散的，而且是有限個，所以就會出現(xiàn)分立的本征值。當(dāng)然這里的操作可以使投影，也就是你說的情況。但投影和最常用的哈密頓算符是兩個完全不同的操作。 |
littlesujin17樓2018-09-10 00:35:48
7樓2018-09-09 09:47:41
13樓2018-09-09 15:29:06
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lgxysl14樓
2018-09-09 17:38
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