 |
 |
 |
| 24小時(shí)熱門版塊排行榜 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 查看: 3718 | 回復(fù): 32 | |||
數(shù)學(xué)詭異新蟲 (小有名氣)
|
[交流]
徹底推翻希爾伯特?zé)o窮旅館的詭辯 已有21人參與
|
||
|
德國大數(shù)學(xué)家希爾伯特為了說明集合論中一一對(duì)應(yīng)的問題，曾經(jīng)講了一個(gè)叫做無窮旅館的故事，簡述如下：有一個(gè)無窮旅館，內(nèi)設(shè)有無窮多個(gè)房間，有一天，旅館內(nèi)所有的房間全都住滿了客人，但是又來了一位旅客，一定要在旅館中住下，于是聰明的老板想了一個(gè)絕妙的方法，讓1號(hào)房間的客人搬到2號(hào)房間，2號(hào)房間的客人搬到3號(hào)房間，3號(hào)房間的客人搬到4號(hào)房間……，這樣，新來的客人住進(jìn)了1號(hào)房間，而原來的客人也全都有了房間。 這個(gè)故事剛一聽起來感覺非�；闹�，但是人們又不能從中找出任何邏輯上的錯(cuò)誤，于是，只好接受一個(gè)看起來荒謬的事實(shí)。 那么，這個(gè)故事真的沒有任何邏輯矛盾嗎？當(dāng)然有，其實(shí)這個(gè)故事是耍了一個(gè)無窮的邏輯陷阱，因?yàn)檫@個(gè)n號(hào)客人搬到n+1號(hào)房間的過程是無窮無盡的，誰也無法驗(yàn)證最后究竟有沒有客人沒有房間住。正因?yàn)檫@無窮無盡的過程無法驗(yàn)證，所以希爾伯特的詭辯才能得逞。 所以，只要能夠證明有一個(gè)客人沒有房間住，就能徹底推翻希爾伯特的謬論。 下面建立兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，來證明一定有一個(gè)人沒有房間住。 第一個(gè)數(shù)學(xué)模型：還是那個(gè)無窮旅館，但是這一次，旅館中只有一位客人，假設(shè)這位客人叫小A，他住在0號(hào)房間，小A閑得無聊，忽然想要參觀一下旅館中的所有房間，于是他設(shè)計(jì)出來了一個(gè)方法，使得他能夠在一分鐘的時(shí)間里參觀完所有的房間：當(dāng)時(shí)間為1/2分鐘時(shí)，小A進(jìn)入1號(hào)房間，當(dāng)時(shí)間為3/4分鐘時(shí)，小A進(jìn)入2號(hào)房間，當(dāng)時(shí)間為7/8分鐘時(shí)，小A進(jìn)入3號(hào)房間……依此類推，也就是在1分鐘的時(shí)間里，小A會(huì)進(jìn)入無窮多個(gè)房間，也就是將旅館中所有的房間全都參觀一遍。 現(xiàn)在的問題是：當(dāng)時(shí)間為1分鐘時(shí)，小A在哪一個(gè)房間里？ 可以證明，當(dāng)時(shí)間為1分鐘時(shí)，小A不在任何一個(gè)房間里，因?yàn)�，假設(shè)1分鐘時(shí)小A在G號(hào)房間里，因?yàn)镚是一個(gè)自然數(shù)，那么根據(jù)皮亞諾公理，G的后繼G+1也一定是一個(gè)自然數(shù)，同理：G+2，G+3，G+4……等全都是自然數(shù)，說明當(dāng)時(shí)間為1分鐘時(shí)，小A還有無窮多的房間沒有參觀到，這與小A能在1分鐘的時(shí)間里參觀完所有的房間相矛盾。 所以，當(dāng)時(shí)間為1分鐘時(shí)，小A不在任何一個(gè)房間里。 下面給出第二個(gè)數(shù)學(xué)模型：還是那個(gè)無窮旅館，還是只有小A住在0號(hào)房間里（其余的所有房間全是空的），這時(shí)忽然來了無窮多個(gè)客人，要在旅館中入住，旅館老板為了維持秩序，讓所有的客人按照自然數(shù)0，1，2，3……的順序依次在門外排好序列，然后按照如下的方法依次進(jìn)入旅館房間：當(dāng)時(shí)間為1/2分鐘時(shí)，0號(hào)客人進(jìn)入0號(hào)房間，則小A進(jìn)入1號(hào)房間，當(dāng)時(shí)間為3/4分鐘時(shí)，0號(hào)客人進(jìn)入1號(hào)房間，1號(hào)客人進(jìn)入0號(hào)房間，則小A進(jìn)入2號(hào)房間，當(dāng)時(shí)間為7/8分鐘時(shí)，0號(hào)客人進(jìn)入2號(hào)房間，1號(hào)客人進(jìn)入1號(hào)房間，2號(hào)客人進(jìn)入0號(hào)房間，則小A進(jìn)入3號(hào)房間……依此類推。 可以證明：當(dāng)時(shí)間為1分鐘時(shí)，所有的自然數(shù)編號(hào)的客人全都住進(jìn)了房間里。 但現(xiàn)在出現(xiàn)了兩個(gè)問題：（1）：小A住在哪個(gè)房間？（2）：住在0號(hào)房間的客人的自然數(shù)編號(hào)是什么？ 由模型（1）可知：當(dāng)時(shí)間為1分鐘時(shí)，小A不在任何一個(gè)房間里，也就是說小A沒有房間住。由于這個(gè)數(shù)學(xué)模型與希爾伯特的原數(shù)學(xué)模型是等價(jià)的，所以也就推翻了希爾伯特的所有客人全都有房間住的謬論。 第（2）個(gè)問題：0號(hào)房間住的客人的編號(hào)不是任何一個(gè)自然數(shù)，因?yàn)�，假設(shè)0號(hào)房間中住的客人的編號(hào)為E，因?yàn)镋是一個(gè)自然數(shù)，那么根據(jù)皮亞諾公理，E的后繼E+1也是一個(gè)自然數(shù)，如果0號(hào)房間中住的客人的編號(hào)為E，則E+1，E+2，E+3……等無窮多個(gè)客人全都沒有房間可住，從而說明無窮旅館的房間數(shù)是有限的，矛盾。 |
回復(fù)此樓» 猜你喜歡
求調(diào)劑院校信息
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
085600材料與化工306
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
286求調(diào)劑
已經(jīng)有10人回復(fù)
-
328求調(diào)劑，英語六級(jí)551，有科研經(jīng)歷
已經(jīng)有9人回復(fù)
-
一志愿北京化工大學(xué)070300 學(xué)碩336求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
286分人工智能專業(yè)請(qǐng)求調(diào)劑愿意跨考！
已經(jīng)有8人回復(fù)
-
資源與環(huán)境 調(diào)劑申請(qǐng)(333分)
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
280求調(diào)劑
已經(jīng)有12人回復(fù)
-
269專碩求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
材料學(xué)碩301分求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復(fù)
» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對(duì)您同樣有幫助:
- 【轉(zhuǎn)帖】理解矩陣
已經(jīng)有51人回復(fù)
jianliu67
木蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 27 (小學(xué)生)
- 金幣: 4053.5
- 紅花: 4
- 帖子: 216
- 在線: 135.7小時(shí)
- 蟲號(hào): 3511817
- 注冊(cè): 2014-11-01
- 性別: GG
- 專業(yè): 計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論
6樓2017-04-04 09:05:40
yjgks
金蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 532
- 帖子: 77
- 在線: 46.7小時(shí)
- 蟲號(hào): 1522934
- 注冊(cè): 2011-12-04
- 專業(yè): 偏微分方程
7樓2017-04-04 09:28:35
zkhlwyx
金蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 1203.5
- 散金: 176
- 帖子: 69
- 在線: 12.8小時(shí)
- 蟲號(hào): 4439966
- 注冊(cè): 2016-02-26
- 性別: GG
- 專業(yè): 數(shù)論
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
|
無窮大的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義。如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M（無論它多么大），總存在正數(shù)δ，只要x適合不等式0<|x-x0|<δ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮大。 如果0號(hào)房間中住的客人編號(hào)為E，那么有E+1，那么E就不是無窮大，這樣你本身就是有限的，自然推出的是有限。 無窮大不是一個(gè)很大的數(shù)，沒有數(shù)比無窮大更大。 |
2樓2017-04-02 23:33:59
zkhlwyx
金蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 1203.5
- 散金: 176
- 帖子: 69
- 在線: 12.8小時(shí)
- 蟲號(hào): 4439966
- 注冊(cè): 2016-02-26
- 性別: GG
- 專業(yè): 數(shù)論
4樓2017-04-03 12:42:57
supervb
鐵桿木蟲 (文壇精英)
- 應(yīng)助: 252 (大學(xué)生)
- 金幣: 8119.6
- 散金: 482
- 紅花: 40
- 帖子: 12502
- 在線: 1641.2小時(shí)
- 蟲號(hào): 162367
- 注冊(cè): 2006-01-10
- 性別: GG
- 專業(yè): 動(dòng)力學(xué)與控制
8樓2017-04-04 12:38:09
數(shù)學(xué)詭異
新蟲 (小有名氣)
- 數(shù)學(xué)EPI: 1
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 45
- 帖子: 66
- 在線: 7.8小時(shí)
- 蟲號(hào): 1269409
- 注冊(cè): 2011-04-18
- 專業(yè): 邏輯學(xué)
3樓2017-04-03 12:16:47
數(shù)學(xué)詭異
新蟲 (小有名氣)
- 數(shù)學(xué)EPI: 1
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 45
- 帖子: 66
- 在線: 7.8小時(shí)
- 蟲號(hào): 1269409
- 注冊(cè): 2011-04-18
- 專業(yè): 邏輯學(xué)
5樓2017-04-03 20:43:05
數(shù)學(xué)詭異
新蟲 (小有名氣)
- 數(shù)學(xué)EPI: 1
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 45
- 帖子: 66
- 在線: 7.8小時(shí)
- 蟲號(hào): 1269409
- 注冊(cè): 2011-04-18
- 專業(yè): 邏輯學(xué)
|
你可以看一下陶哲軒的實(shí)分析，書中前面寫著，所有的自然數(shù)全都是有限的，即不存在無窮大自然數(shù)，但全體自然數(shù)的數(shù)量是無限的。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
16樓2017-04-04 17:25:05
數(shù)學(xué)詭異
新蟲 (小有名氣)
- 數(shù)學(xué)EPI: 1
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 45
- 帖子: 66
- 在線: 7.8小時(shí)
- 蟲號(hào): 1269409
- 注冊(cè): 2011-04-18
- 專業(yè): 邏輯學(xué)
18樓2017-04-04 22:37:36
supervb
鐵桿木蟲 (文壇精英)
- 應(yīng)助: 252 (大學(xué)生)
- 金幣: 8119.6
- 散金: 482
- 紅花: 40
- 帖子: 12502
- 在線: 1641.2小時(shí)
- 蟲號(hào): 162367
- 注冊(cè): 2006-01-10
- 性別: GG
- 專業(yè): 動(dòng)力學(xué)與控制
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
|
首先,兩個(gè)模型是一樣的,把第二個(gè)模型中除了"當(dāng)時(shí)間為?分鐘時(shí),"和"小A進(jìn)入?號(hào)房間" 之外的文字都刪掉,跟第一個(gè)模型完全一樣! 其次,時(shí)間的逼近方式就是芝諾悖論的形式,那么強(qiáng)求1分鐘時(shí)的狀態(tài)是無意義的! 最后,無窮旅館的出現(xiàn),恰恰是自然數(shù)集合自身對(duì)象和運(yùn)算法則下的結(jié)果,即當(dāng)運(yùn)算本身作用于集合時(shí),如果集合的映射為其自身,也受到運(yùn)算的影響,形成迭代. 這種處理方式,最終也導(dǎo)致了理發(fā)師悖論的出現(xiàn)! |
9樓2017-04-04 12:43:18
10樓2017-04-04 13:25:43
相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 數(shù)學(xué)詭異 的主題更新
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 0703化學(xué)調(diào)劑 ，六級(jí)已過，有科研經(jīng)歷 +14 | 曦熙兮 2026-03-15 | 14/700 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +4 | 要好好無聊 2026-03-21 | 4/200 |
|
|
[考研] 一志愿重慶大學(xué)085700資源與環(huán)境總分308求調(diào)劑 +7 | 墨墨漠 2026-03-20 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 299求調(diào)劑 +4 | 某某某某位 2026-03-21 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 265求調(diào)劑 +9 | 梁梁校校 2026-03-17 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 一志愿中南化學(xué)（0703）總分337求調(diào)劑 +8 | niko- 2026-03-19 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 材料與化工專碩調(diào)劑 +7 | heming3743 2026-03-16 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 086500 325 求調(diào)劑 +3 | 領(lǐng)帶小熊 2026-03-19 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 298-一志愿中國農(nóng)業(yè)大學(xué)-求調(diào)劑 +9 | 手機(jī)用戶 2026-03-17 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 招收調(diào)劑碩士 +4 | lidianxing 2026-03-19 | 12/600 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +3 | 暗涌afhb 2026-03-16 | 3/150 |
|
|
|
[考研]
 320求調(diào)劑0856
+3
|
不想起名字112 2026-03-19 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 一志愿985，本科211，0817化學(xué)工程與技術(shù)319求調(diào)劑 +10 | Liwangman 2026-03-15 | 10/500 |
|
|
|
[考研] 材料工程專碩274一志愿211求調(diào)劑 +6 | 薛云鵬 2026-03-15 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 275求調(diào)劑 +4 | 太陽花天天開心 2026-03-16 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 302求調(diào)劑 +4 | 小賈同學(xué)123 2026-03-15 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 考研調(diào)劑 +3 | 淇ya_~ 2026-03-17 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 一志愿211 0703方向310分求調(diào)劑 +3 | 努力奮斗112 2026-03-15 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 321求調(diào)劑 +5 | 大米飯！ 2026-03-15 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 070303 總分349求調(diào)劑 +3 | LJY9966 2026-03-15 | 5/250 |
|