版塊導航: 正在加載中...

登錄注冊

應《網(wǎng)絡安全法》要求，自2017年10月1日起，未進行實名認證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務。為保障您的帳號能夠正常使用，請盡快對帳號進行手機號驗證，感謝您的理解與支持！

24小時熱門版塊排行榜

返回列表

【懸賞金幣】回答本帖問題，作者Edstrayer將贈送您 5 個金幣

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

[求助] 一個無界函數(shù)的廣義積分計算？已有5人參與

$\int_0^1\frac{\ln x}{1-x^3}dx=?$

回復此樓

» 猜你喜歡

一志愿天津大學化學工藝專業(yè)（081702）315分求調(diào)劑已經(jīng)有3人回復
290求調(diào)劑已經(jīng)有11人回復
材料與化工求調(diào)劑已經(jīng)有4人回復
293求調(diào)劑已經(jīng)有11人回復
工科材料085601 279求調(diào)劑已經(jīng)有3人回復
301求調(diào)劑已經(jīng)有3人回復
材料專碩306英一數(shù)二已經(jīng)有8人回復
材料與化工專碩調(diào)劑已經(jīng)有5人回復
085600材料與化工已經(jīng)有4人回復
085601材料工程專碩求調(diào)劑已經(jīng)有3人回復

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

1樓 2014-04-08 02:43:48

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

mathstudy

金蟲 (正式寫手)

數(shù)學EPI: 2
應助: 161 (高中生)
金幣: 4320.1
散金: 38
紅花: 16
帖子: 446
在線: 141.1小時
蟲號: 2515489
注冊: 2013-06-20
性別: GG
專業(yè): 計算數(shù)學與科學工程計算

【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

1不是瑕點,0是，可判斷積分收斂；
結(jié)果是1/81 (-4 \[Pi]^2 - 6 PolyGamma[1, 1/3] + 3 PolyGamma[1, 2/3]) ,其中PolyGamma是 gamma函數(shù)對數(shù)的導數(shù);
結(jié)果由Mathematica計算出來. 手工推導可以朝著這個方向，但是不是一件易事。

贊一下

回復此樓

2樓2014-04-08 08:43:26

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

peterflyer

數(shù)學EPI: 10
應助: 20282 (院士)
金幣: 146144
紅花: 1374
帖子: 93091
在線: 7694.3小時
蟲號: 1482829
注冊: 2011-11-08
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

Lim x-->0{Lnx/[1-x^3]}=∞；Lim x-->1{Lnx/[1-x^3]}=-1/3；
因此x=0是間斷點，而x=1不是。
由于Integral{lnx*dx,0,1}=-1
綜合上述，故原廣義積分存在。

贊一下

回復此樓

3樓2014-04-08 12:03:25

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

數(shù)學EPI: 14
應助: 225 (大學生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時
蟲號: 2530333
注冊: 2013-07-03
性別: GG
專業(yè): 理論和計算化學

引用回帖:

2樓: Originally posted by mathstudy at 2014-04-08 08:43:26
1不是瑕點,0是，可判斷積分收斂；
結(jié)果是1/81 (-4 \^2 - 6 PolyGamma + 3 PolyGamma) ,其中PolyGamma是 gamma函數(shù)對數(shù)的導數(shù);
結(jié)果由Mathematica計算出來. 手工推導可以朝著這個方向，但是不是一件易事。...

因為 Integrate_{0}^1 ln(x)/(1-x^a) dx
= - Sum_{k=0}^{Infinity} (ak+1)^{-2},

所以積分收斂，并且值為 -1.1217330139。。。

emuch005.jpg

贊一下

回復此樓

We_must_know. We_will_know.

4樓2014-04-08 13:15:14

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

dalaran

金蟲 (小有名氣)

應助: 1 (幼兒園)
金幣: 1882.6
散金: 1641
紅花: 5
帖子: 88
在線: 63小時
蟲號: 3107778
注冊: 2014-04-02
性別: GG
專業(yè): 力學中的基本問題和方法

【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

用復變函數(shù)做，構(gòu)造閉路，用圍道積分，可以算出結(jié)果，為 -1.121733014

贊一下

回復此樓

5樓2014-04-08 14:43:56

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

vect

至尊木蟲 (著名寫手)

應助: 171 (高中生)
金幣: 18942.5
散金: 31
紅花: 19
帖子: 2033
在線: 938.3小時
蟲號: 545022
注冊: 2008-04-13
性別: GG
專業(yè): 數(shù)學

【答案】應助回帖

可以考慮用含參數(shù)積分，設
I(b)=int(ln(1+b(x-1))/(1-x^3),x=0..1),則b=1即為所求，即I=I(1)，b=0時I(0)=0
所以I=I(1)-I(0)=int(I'(b),b=0..1);當然I(b)的導數(shù)含有對數(shù)，也不好積分

贊一下

回復此樓

6樓2014-04-11 13:25:53

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數(shù)學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數(shù)學

$\int_0^1\frac{\ln x}{1-x^3}dx=?$

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

7樓2014-04-17 19:55:40

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

修竹依米

木蟲 (小有名氣)

應助: 46 (小學生)
金幣: 3566.6
散金: 5
紅花: 6
帖子: 214
在線: 123.3小時
蟲號: 3312435
注冊: 2014-07-08
性別: GG
專業(yè): 計算數(shù)學與科學工程計算

【答案】應助回帖

六樓的思路是對的
但是求導數(shù)是對b求導不是對x求導

贊一下

回復此樓

8樓2014-10-25 11:57:08

已閱關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn) 我要訂閱樓主 Edstrayer 的主題更新

返回列表

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 085601專碩，總分342求調(diào)劑，地區(qū)不限 +3	share_joy 2026-03-16	3/150	2026-03-17 13:41 by houyaoxu
[考研] 材料工程專碩274一志愿211求調(diào)劑 +6	薛云鵬 2026-03-15	6/300	2026-03-17 11:05 by 學員h26Tkc
[考研] 考研調(diào)劑 +3	淇ya_~ 2026-03-17	5/250	2026-03-17 09:25 by Winj1e
[考研] 328求調(diào)劑，英語六級551，有科研經(jīng)歷 +3	生物工程調(diào)劑 2026-03-16	4/200	2026-03-16 20:13 by Wangjingyue
[考研] 304求調(diào)劑 +5	素年祭語 2026-03-15	5/250	2026-03-16 17:00 by 我的船我的海
[考研] 0703一志愿211 285分求調(diào)劑 +5	ly3471z 2026-03-13	5/250	2026-03-16 16:16 by 哦哦123
[考研] 085600材料與化工求調(diào)劑 +13	enenenhui 2026-03-13	14/700	2026-03-16 15:19 by 了了了了。。
[考研] 326求調(diào)劑 +4	上岸的小葡 2026-03-15	5/250	2026-03-16 08:39 by Linda Hu
[考研] 327求調(diào)劑 +6	拾光任染 2026-03-15	11/550	2026-03-15 22:47 by 拾光任染
[考研] 22408總分284求調(diào)劑 +3	InAspic 2026-03-13	3/150	2026-03-15 11:10 by zhq0425
[考研] 080500，材料學碩302分求調(diào)劑學校 +4	初識可樂 2026-03-14	5/250	2026-03-14 21:08 by peike
[考研] 【0703化學調(diào)劑】-一志愿華中師范大學-六級475 +5	Becho359 2026-03-11	5/250	2026-03-14 11:35 by 哦哦123
[考研] 330求調(diào)劑 +3	?醬給調(diào)劑跪了 2026-03-13	3/150	2026-03-14 10:13 by JourneyLucky
[考研] 材料371求調(diào)劑 +9	鱷魚? 2026-03-11	11/550	2026-03-13 22:53 by JourneyLucky
[考研] 301求調(diào)劑 +6	Liyouyumairs 2026-03-11	6/300	2026-03-13 20:11 by JourneyLucky
[考研] 295求調(diào)劑 +3	小匕仔汁 2026-03-12	3/150	2026-03-13 15:17 by vgtyfty
[考研] 工科調(diào)劑 +4	Jiang191123！ 2026-03-11	4/200	2026-03-13 15:15 by Miko19
[考研] 一志愿山大07化學 332分四六級已過本科山東雙非求調(diào)劑！ +3	不想理你 2026-03-12	3/150	2026-03-13 14:18 by JourneyLucky
[考研] 270求調(diào)劑 085600材料與化工專碩 +3	YXCT 2026-03-11	3/150	2026-03-13 10:13 by houyaoxu
[考研] 279求調(diào)劑 +3	莫xiao 2026-03-10	4/200	2026-03-11 08:06 by 斬魂滴兔子！

24小時熱門版塊排行榜

[求助] 一個無界函數(shù)的廣義積分計算？ 已有5人參與

» 猜你喜歡

【答案】應助回帖

【答案】應助回帖

【答案】應助回帖

【答案】應助回帖

【答案】應助回帖

[求助] 一個無界函數(shù)的廣義積分計算？已有5人參與