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ziyoufei2013

銀蟲 (初入文壇)

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[求助] 概率中的期望的問題，求大神

n件產(chǎn)品中共有m件次品，不放回地隨機抽取x次后恰好抽完所有次品，求x的期望？
我遇到的主要問題是組合數(shù)太大算不出來，希望能給出具體算法，近似解也可以，謝謝

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心塞

1樓 2015-05-18 21:16:46

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Edstrayer

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隨機變量X的取值為 $m,m+1,m+2,\cdots,m+k,\cdots,n$
隨機變量X取值 $m+k(k=0,1,2,\cdots,n-m)$ 的概率為：

$P(X)=\frac{C_{n-m}^kC_m^m}{C_n^{m+k}}$

所以，x的期望就等于：

$E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}(m+k)P(X)$

因此就有：

$E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}\frac{(m+k)(m+k)!}{k!m!C_n^m}$

$E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}\frac{(m+k)C_{m+k}^m}{C_n^m}$

由上式不難給出計算E(X)的算法程序。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

2樓2015-05-19 03:24:49

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Edstrayer

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【答案】應助回帖

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ziyoufei2013: 金幣+30, 博學EPI+1, ★★★很有幫助, 謝謝大神 2015-05-19 16:45:30

引用回帖:

2樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-19 03:24:49
隨機變量X的取值為m,m+1,m+2,\cdots,m+k,\cdots,n
隨機變量X取值m+k(k=0,1,2,\cdots,n-m)的概率為：
P(X)=\frac{C_{n-m}^kC_m^m}{C_n^{m+k}}
所以，x的期望就等于：
E(X)=\sum\limits_{k=0}^{n-m}(m+k)P(X)
因 ...

關(guān)于組合數(shù)的計算調(diào)用Matlab軟件中的命令即可實現(xiàn)。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

3樓2015-05-19 03:38:39

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zzssqq2004

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【答案】應助回帖

用Matlab軟件中的命令來計算組合數(shù)、即可、簡單方便。

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上善若水

4樓2015-05-19 07:38:29

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