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1樓 2016-01-15 01:07:19

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金幣+5, 很實(shí)用的解題思路，贊一個(gè) 2016-02-05 15:36:44
Edstrayer: 數(shù)學(xué)EPI+1, thank 2016-06-04 07:40:29

引用回帖:

9樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-05 01:38:04
我也在尋找計(jì)算積分
g(a,b)=\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x+\cos 2x)dx=?
的計(jì)算公式。...

剛才做題時(shí)我受到一個(gè)啟發(fā)，也許可以用二倍角公式把對數(shù)里的變成關(guān)于cosx的一元二次方程，再拆開為兩個(gè)形如ln(a+cosx)的比較好算的積分

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10樓2016-02-05 12:11:24

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$\cos^8x+\sin^8x=\frac{1}{64}(35+28\cos 4x+\cos 8x)$

兩個(gè)積分都是同一個(gè)類型的，都是

$f(a,b)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\ln(a+b\cos 4x+\cos 8x)dx=\frac{1}{2}\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x+\cos 2x)dx$

這里 $a>b+1,b>0$

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4樓2016-02-04 02:49:07

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引用回帖:

10樓: Originally posted by i維數(shù) at 2016-02-05 12:11:24
剛才做題時(shí)我受到一個(gè)啟發(fā)，也許可以用二倍角公式把對數(shù)里的變成關(guān)于cosx的一元二次方程，再拆開為兩個(gè)形如ln(a+cosx)的比較好算的積分...

這個(gè)思路是實(shí)用的、可行的，一般地，我們有：

$\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x)dx=\pi\ln(a+\sqrt{a^2-b^2})-\pi\ln 2$

這里a>b>0。
那么在適當(dāng)?shù)臈l件限制下，就可以得到下面積分的一般計(jì)算公式：

$\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x+\cos 2x)dx=?$

不過形式比較復(fù)雜，這里省略，請自行推導(dǎo)。

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11樓2016-02-05 15:10:12

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

第一題用換元法 π/2-x=t
第二題也是

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不管走什么樣的路，都要回頭看看這一路的風(fēng)景

2樓2016-01-15 16:41:58

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2樓: Originally posted by 汐藍(lán)溪谷 at 2016-01-15 16:41:58
第一題用換元法 π/2-x=t
第二題也是

兩道題換了得到的是和原來一樣的表達(dá)式啊

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3樓2016-01-15 17:25:02

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匿名

本帖僅樓主可見

5樓2016-02-04 06:26:17

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4樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-04 02:49:07
\cos^8x+\sin^8x=\frac{1}{64}(35+28\cos 4x+\cos 8x)
兩個(gè)積分都是同一個(gè)類型的，都是
f(a,b)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\ln(a+b\cos 4x+\cos 8x)dx=\frac{1}{2}\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x+\cos 2x)dx
這里a>b+ ...

我就是不知道第二個(gè)積分怎么算

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6樓2016-02-04 11:48:33

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有公式吧

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7樓2016-02-04 22:00:01

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7樓: Originally posted by 微笑的一只 at 2016-02-04 22:00:01
有公式吧

是什么公式呢

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8樓2016-02-04 23:34:40

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6樓: Originally posted by i維數(shù) at 2016-02-04 11:48:33
我就是不知道第二個(gè)積分怎么算...

我也在尋找計(jì)算積分

$g(a,b)=\int_0^{\pi}\ln(a+b\cos x+\cos 2x)dx=?$

的計(jì)算公式。

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9樓2016-02-05 01:38:04

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