電荷密度，能帶，態(tài)密度

用第一原理計算軟件開展的工作，分析結(jié)果主要是從以下三個方面進行定性/定量的討論：
  1、電荷密度圖（charge density）；
  2、能帶結(jié)構(gòu)（Energy Band Structure）；
  3、態(tài)密度（Density of States，簡稱DOS）。
  
   電荷密度圖是以圖的形式出現(xiàn)在文章中，非常直觀，因此對于一般的入門級研究人員來講不會有任何的疑問。唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，比如差分電荷密圖（def-ormation charge density）和二次差分圖difference charge density）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarized charge density）。所謂"差分"是指原子組成體系（團簇）之后電荷的重新分布，"二次"是指同一個體系化學(xué)成分或者幾何構(gòu)型改變之后電荷的重新分布，因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個原子的成鍵情況。通過電荷聚集（accumulation）/損失（depletion）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個主要是對d軌道的分析，對于s或者p軌道的形狀分析我還沒有見過）。分析總電荷密度圖的方法類似，不過相對而言，這種圖所攜帶的信息量較小。
   能帶結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)在在各個領(lǐng)域的第一原理計算工作中用得非常普遍了。但是因為能帶這個概念本身的抽象性，對于能帶的分析是讓初學(xué)者最感頭痛的地方。關(guān)于能帶理論本身，我在這篇文章中不想涉及，這里只考慮已得到的能帶，如何能從里面看出有用的信息。首先當(dāng)然可以看出這個體系是金屬、半導(dǎo)體還是絕緣體。判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看費米能級和導(dǎo)帶（也即在高對稱點附近近似成開口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交，若相交，則為金屬，否則為半導(dǎo)體或者絕緣體。對于本征半導(dǎo)體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導(dǎo)帶的最低點和價帶的最高點在同一個k點處，則為直接能隙，否則為間接能隙。在具體工作中，情況要復(fù)雜得多，而且各種領(lǐng)域中感興趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一樣直觀和普適。不過仍然可以總結(jié)出一些經(jīng)驗性的規(guī)律來。主要有以下幾點：
   1） 因為目前的計算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個單胞里有幾十個原子以及上百個電子，所以得到的能帶圖往往在遠低于費米能級處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個區(qū)域的能帶并不具備多大的解說/閱讀價值。因此，不要被這種現(xiàn)象嚇住，一般的工作中，我們主要關(guān)心的還是費米能級附近的能帶形狀。
  
   2） 能帶的寬窄在能帶的分析中占據(jù)很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶圖中的起伏越大，說明處于這個帶中的電子有效質(zhì)量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴展性越強。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會被冠以類sp帶（sp-like band）之名。反之，一條比較窄的能帶表明對應(yīng)于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個格點的原子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強，有效質(zhì)量相對較大。
  
   3） 如果體系為摻雜的非本征半導(dǎo)體，注意與本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖進行對比，一般而言在能隙處會出現(xiàn)一條新的、比較窄的能帶。這就是通常所謂的雜質(zhì)態(tài)(doping state)，或者按照摻雜半導(dǎo)體的類型稱為受主態(tài)或者施主態(tài)。
  
   4） 關(guān)于自旋極化的能帶，一般是畫出兩幅圖：majority spin和minority spin。經(jīng)典的說，分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結(jié)構(gòu)。注意它們在費米能級處的差異。如果費米能級與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現(xiàn)象，而該體系也可稱之為半金屬（half metal）。因為majority spin與費米能級相交的能帶主要由雜質(zhì)原子軌道組成，所以也可以此為出發(fā)點討論雜質(zhì)的磁性特征。
  
   5） 做界面問題時，襯底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對稱點之間有可能出現(xiàn)不同的情況。具體地說，在某兩點之間，費米能級與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上，費米能級正好處在導(dǎo)帶和價帶之間。這樣，襯底材料就呈現(xiàn)出各項異性：對于前者，呈現(xiàn)金屬性，而對于后者，呈現(xiàn)絕緣性。因此，有的工作是通過某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長面。具體的分析應(yīng)該結(jié)合試驗結(jié)果給出。（如果我沒記錯的話，物理所薛其坤研究員曾經(jīng)分析過$\beta$-Fe的(100)和(111)面對應(yīng)的能帶。有興趣的讀者可進一步查閱資料。）
  
   原則上講，態(tài)密度可以作為能帶結(jié)構(gòu)的一個可視化結(jié)果。很多分析和能帶的分析結(jié)果可以一一對應(yīng)，很多術(shù)語也和能帶分析相通。但是因為它更直觀，因此在結(jié)果討論中用得比能帶分析更廣泛一些。簡要總結(jié)分析要點如下：
   1） 在整個能量區(qū)間之內(nèi)分布較為平均、沒有局域尖峰的DOS，對應(yīng)的是類sp帶，表明電子的非局域化性質(zhì)很強。相反，對于一般的過渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個很大的尖峰，說明d電子相對比較局域，相應(yīng)的能帶也比較窄。
  
   2） 從DOS圖也可分析能隙特性：若費米能級處于DOS值為零的區(qū)間中，說明該體系是半導(dǎo)體或絕緣體；若有分波DOS跨過費米能級，則該體系是金屬。此外，可以畫出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態(tài)密度，更加細致的研究在各點處的分波成鍵情況。
  
   3） 從DOS圖中還可引入"贗能隙"（pseudogap）的概念。也即在費米能級兩側(cè)分別有兩個尖峰。而兩個尖峰之間的DOS并不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價性的強弱：越寬，說明共價性越強。如果分析的是局域態(tài)密度（LDOS），那么贗能隙反映的則是相鄰兩個原子成鍵的強弱：贗能隙越寬，說明兩個原子成鍵越強。上述分析的理論基礎(chǔ)可從緊束縛理論出發(fā)得到解釋：實際上，可以認(rèn)為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對角元相關(guān)，彼此間成單調(diào)遞增的函數(shù)關(guān)系。
  
   4） 對于自旋極化的體系，與能帶分析類似，也應(yīng)該將majority spin和minority spin分別畫出，若費米能級與majority的DOS相交而處于minority的DOS的能隙之中，可以說明該體系的自旋極化。
  
   5） 考慮LDOS，如果相鄰原子的LDOS在同一個能量上同時出現(xiàn)了尖峰，則我們將其稱之為雜化峰（hybridized peak），這個概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強弱。


【轉(zhuǎn)載】自：  作者: csfn    收錄日期: 2008-01-11    發(fā)布日期: 2008-01-11，

呵呵，你搞明白了嗎？我也想知道其中的原因

寫的很多，大部分不甚明白。仍然非常感謝，使我明白了一點點。

多看看基本原理，多想想其中最基本的原理，多和導(dǎo)師溝通幾次，說不定你會說服他讓他信服你的理論，或者你發(fā)現(xiàn)自己的是不正確的，如果你們都不能說服對方，而且你們所得出的結(jié)論又是不相同，那你可以設(shè)計實驗去證明。如果你們的結(jié)論是相同的，那么有可能兩種解釋都是正確的