【求助】下列四道題詳細(xì)答案--有效期至2010年6月27日
1、證明對(duì)于任意n×n矩陣A和B,tr(AB)= tr(BA).運(yùn)用這個(gè)結(jié)果證明，若C和D是相似的，則tr(C)= tr(D).
2、令A(yù)是一個(gè)實(shí)的n×n矩陣.證明當(dāng)且僅當(dāng)tr( A)=0，則A=0.
3、令A(yù)是一個(gè)n×n冪等矩陣（即 ）
a證明A的每一個(gè)本征值都是1或者0
b可以證明，冪等矩陣總能經(jīng)過(guò)一相似變換而對(duì)角化，利用這一點(diǎn)，證明trA是整數(shù)，并且0≤trA≤n.
4、證明任何矩陣的行列式，等于它的本征值的乘積，而矩陣的跡等于它的本征值的和。由此證明，若矩陣具有一為零的本征值，則它不是可逆矩陣。
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好久沒(méi)有搞過(guò)“矩陣?yán)碚摗绷恕?br /> 現(xiàn)在都還給那個(gè)老師啦，不會(huì)了。哈哈
水要算出來(lái) 我頂他�。。。�！
3(a)
https://math.sjtu.edu.cn/jidi/xxds/xtjc/xd200/zmt/index.htm
-21，
https://pic.www.gaoyang168.com/201006/24/19703_2010624190429.jpg
3(b)是3(a)的直接推論。
因?yàn)锳的每一個(gè)本征值都是1或者0，所以tr(A)是若干個(gè)1與0的和，所以是整數(shù)且不超過(guò)n。