求助一初中奧賽題目
23個不同正整數(shù)的和是4845，問這23個正整數(shù)的最大公約數(shù)最大值可能是多少？
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號
設23個不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，
23個不同的正整數(shù)為：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)為互不相同正整數(shù)
4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)
A1+A2+...+A23最小為1+2+...+23=(23+1)*23/2=276
4845=3*5*17*19,
4845的約數(shù)中，大于276的最小約數(shù)是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小為285
∴最大公約數(shù)d可能達到的最大值=4845/285=17
這是百度的
，
答案沒錯啊
設23個不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，
23個不同的正整數(shù)為：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)為互不相同正整數(shù)
4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)
A1+A2+...+A23最小為1+2+...+23=(23+1)*23/2=276
4845=3*5*17*19,
4845的約數(shù)中，大于276的最小約數(shù)是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小為285
∴最大公約數(shù)d可能達到的最大值=4845/285=17
假設為X，既然最大那書就是連續(xù)的
x+2x+............+23x<=4845
（1+....+23）x<=4845
x<18
4845只能被尾數(shù)是5的整除，故最大的為15
其實你這個算法對了，只是4845/17=285
因此答案還是17