一個二重積分的極限的計算？
[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid&space;x^n+y^n-1\mid&space;dxdy=?[/img]
請寫出詳細推導過程！
[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid x^n+y^n-1\mid dxdy=?[/latex]
[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:29 ]
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號
一個二重積分的極限的計算，請寫出詳細推導過程：
CodeCogsEqn001二重積分計算.gif
1. 如果 0<a<1, 那么在區(qū)域 [0,a] x [0,a]上, 有 |x^n +y^n-1| --> 1, 當n趨于無窮, 從而二重積分趨于 區(qū)域面積=a^2.
2. 在區(qū)域[0,1] x [0,1] \ [0,a] x [0,a] 上, 有|x^n +y^n-1| < 1, 從而二重積分小于 區(qū)域面積= 1-a^2.
因此, 二重積分極限大于等于a^2, 但是小于等于a^2+(1-a^2)=1.
由a的任意性, 讓a從左邊趨于1, 知道二重積分極限為1
，
你是準備考研還是？
你看看
1.jpg
解法不錯，用夾逼定理可以解決
好幾年沒摸高數(shù)了，有問題可以繼續(xù)交流哈~