設有n元錢，要兌換成1元，2元或5元的組合，問有多少種不同的組合數？ 返回小木蟲查看更多
記p=[n/5]為n/5的整數部分，q=[(n-5*p)/2]為(n-5*p)/2的整數部分，則不同的組合數為p*q。
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答案是[img]https://latex.codecogs.com/png.latex?A(n)=\sum\limits_{p=0}^{[\frac{n}{5}]}\sum\limits_{q=0}^{[\frac{n-5p}{2}]}1[/img] 當n=1000時，A(1000)=50401
設A(n)表示n=r+2q+5p的非負整數解的解數，則 當n=1000時，A(1000)=50401，一般地有： CodeCogsEqn一個組合計算的計數公式.png
也有公式的閉形式： 當n=10k+1時，A(n)=1+5k(k+1)=(n^2+8n+11)/20 當n=10k+r(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)時，類似可以得到公式的閉形式。
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記p=[n/5]為n/5的整數部分，q=[(n-5*p)/2]為(n-5*p)/2的整數部分，則不同的組合數為p*q。
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答案是[img]https://latex.codecogs.com/png.latex?A(n)=\sum\limits_{p=0}^{[\frac{n}{5}]}\sum\limits_{q=0}^{[\frac{n-5p}{2}]}1[/img]
當n=1000時，A(1000)=50401
設A(n)表示n=r+2q+5p的非負整數解的解數，則
當n=1000時，A(1000)=50401，一般地有：
CodeCogsEqn一個組合計算的計數公式.png
這個答案正解: 簡單, 直接, 容易(編程)計算, 結構緊湊.
對比我的歪解, 就是為了湊答案而生搬應造的, 喪失了數學的美感. 這樣的Closed Form只比沒有答案稍微好一點
，
也有公式的閉形式：
當n=10k+1時，A(n)=1+5k(k+1)=(n^2+8n+11)/20
當n=10k+r(r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)時，類似可以得到公式的閉形式。