https://wenku.baidu.com/link?url ... ugRThXYY4BLBttEcJHy
結合mod(11), mod(13) ?

引用回帖:

2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-17 22:42:00
https://wenku.baidu.com/link?url=_hDEregBGlZZaWZF3_TRnaBgsnKcZ18BAXJVoBFYzeVno7zpM5eGLrzK4g8RChJBC7tpcHv8zvD9GC-YaBz-UXqyugRThXYY4BLBttEcJHy
結合mod(11), mod(13) ?

論文中的方法可以參考借用，但不是對模11或13，而是對模100考察n的末尾兩位數字的變化規(guī)律。

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2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-17 22:42:00
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結合mod(11), mod(13) ?

Feixiaolin 大神可能想得太復雜了.

引理1.  偶完全數一定是形如 n=2^{p-1} *(2^p-1), 其中p是素數.  
(證明: Euler)

引理2.  當p >= 3 時,  4 整除  n.

引理 3. 當 p 是 4k+1型奇數時,  2^{p-1} = (15+1)^k =1 (mod 5),
2^p-1 = 2* (15+1)^k -1 = 1 (mod 5), 所以  n=1 (mod 5)

引理4. 當p是4k+3型奇數時,  2^{4 k+2} * (2^{4k+3} -1)  (mod 25)
=4*(15+1)^k *[ 8*(15+1)^k -1]  (mod 25)  (利用Newton二項式展開)
=4* (15k+1) *[ 8*(15k+1)-1 ] (mod 25)
=28 (mod 25).

引理5. 由中國剩余定理, 滿足 n=0 (mod 4), n=1 (mod 5) 當且僅當 n=16, 36, 56, 76, 96 (mod 100)
依然由中國剩余定理, 滿足 n=0 (mod 4), n=28 (mod 25) 當且僅當 n=28 (mod 100).

結論: 如果 n=2^{p-1}*(2^p-1), 其中 p是大于1的奇數, 那么
n=28, 16, 36, 56, 76, 96 (mod 100)
，