一個(gè)級(jí)數(shù)求和的問題？
設(shè)[latex]p>5[/latex]是素?cái)?shù)：試證：
[latex]p\mid\left(\sum\limits_{1\leq i<i<k\leq p-1}ijk\right)[/latex]
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一樓的結(jié)果對(duì)p=5時(shí)成立。事實(shí)上，我們有：
[latex]\sum_{1\leq i<j<k\leq 4}ijk=1\cdot 2\cdot 3+1\cdot 2\cdot 4+1\cdot 3\cdot 4+2\cdot 3 \cdot 4=50[/latex]
而50是5的倍數(shù)。
打一發(fā)醬油
數(shù)學(xué)重要的是找到漂亮的聯(lián)系，回到本原。
謝謝啊，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是能夠盡可能簡(jiǎn)單地找到隱藏在繁雜的數(shù)字與形式之中的規(guī)律，…………找到漂亮完美的聯(lián)系是一種手段和方法，………………與君共勉。
p=3時(shí)命題不成立：
[latex]\sum\limits_{1\leqslant i_1<i_2\leqslant 2}i_1\cdot i_2=1\cdot 2=2\not\equiv 0(mod3)[/latex]
k=p-1時(shí)命題也不成立：
[latex]\sum\limits_{1\leqslant i_1<i_2<\cdots< i_{p-1}\leqslant p-1}i_1\cdot i_2\cdot\cdots\cdot i_{p-1}=1\cdot 2\cdot\cdots\cdot (p-1)=(p-1)!\equiv -1\not\equiv 0(modp)[/latex]
，