貌似沒有看到初等數(shù)論解決辦法

搞數(shù)論的都是高手，來頂一個

一般采用二次互反律。證明 6k+1 型的質(zhì)數(shù)無限即可。

一個基本事實：(-3/p)=1當且僅當 p=1(mod 6).

p_1,p_2,...,p_n 為所有 6k+1 型的質(zhì)數(shù)數(shù). 考慮 N=4(p_1p_2...p_n)^2+3. 對任意 p|N, 有4(p1*p2*...*pn)^2=-3(mod p), 故 p=1(mod 6)，進而  N=3(mod p)。 矛盾，

對于任意正整數(shù) k，形如模k余1的素數(shù)無窮，一般采用分圓多項式的辦法。盡管有些證明表面上好像與分圓多項式無關(guān)，例如潘承洞《初等數(shù)論》的一個習題，但實際還是分圓多項式。完全初等的途徑，可能是前不久才剛剛得到：兩個月之前的 丘成桐中學數(shù)學獎的銀獎論文就是解決的這件事，參考附件