序列中的完全平方數(shù)
題目：給定序列[latex]\{A_n\}_0^{+\infty}[/latex]：[latex]A_n=[n\sqrt{5}][/latex]。
試證：序列[latex]\{A_n\}_0^{+\infty}[/latex]中含有無窮多個(gè)是完全平方數(shù)的項(xiàng)。
一般地，設(shè)k不是完全平方數(shù)，[latex]r=[\sqrt{k}],B_n=[n\sqrt{r^2+1}][/latex]。
試證：序列[latex]\{B_n\}_0^{+\infty}[/latex]中含有無窮多個(gè)是完全平方數(shù)的項(xiàng)。
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號
設(shè)D不是平方數(shù)' 考慮Pell equation
可是當(dāng) [latex]D\equiv 3(mod4)[/latex] 時(shí)，Pell方程
[latex]x^2-Dy^2=-1[/latex]
沒有整數(shù)解呢！此時(shí)你怎么取得到[latex]p_k,q_k[/latex]？
當(dāng) D=r^2+1時(shí)，[latex] r^2-D\cdot 1^2=-1 [/latex] 是一組顯然解（非平凡）， 于是有無窮多解。
https://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html
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