看不清

你把通項(xiàng)寫成[latex]a_n=\log_2(3n)-\log_2(3n-1)[/latex], 然后交錯抵消, 知道
[latex]S_n=log_2(3n)-1.[/latex]

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3樓: Originally posted by hank612 at 2015-11-04 06:18:35
你把通項(xiàng)寫成a_n=\log_2(3n)-\log_2(3n-1), 然后交錯抵消, 知道
S_n=log_2(3n)-1.

不好意思, 沒注意到消不去. 答案要借助Gamma 函數(shù)的定義
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

答案: [latex]S_n=\log_2(\frac{\Gamma(\frac{2}{3})\Gamma(n+1)}{\Gamma(n+\frac{2}{3})})[/latex]

引用回帖:

5樓: Originally posted by swallowqiu at 2015-11-04 11:07:27
請問怎么將階乘化Gamma函數(shù)的？

...

樓主可以參考上面的鏈接 https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

當(dāng)x>0時，定義式[latex]\Gamma(t)=\int_0^{\infty}x^{t-1}e^{-x}dx[/latex], 由分部積分，它直接推出 [latex]\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)[/latex]。 那么當(dāng)n為正整數(shù)時，
[latex]\Gamma(n+1)=n![/latex]

你的通項(xiàng)最好表示成[latex]a_n=\log_2\frac{n}{n-\frac{1}{3}}[/latex]. 注意到
[latex]\Gamma(n+\frac{2}{3})=(n-\frac{1}{3})(n-1-\frac{1}{3})\cdot (\frac{2}{3})\Gamma(\frac{2}{3})[/latex], 于是你得到你想要的。

你仔細(xì)想一下， (3n)!=3n*(3n-1)*(3n-2)...并不出現(xiàn)
，

引用回帖:

6樓: Originally posted by hank612 at 2015-11-04 14:32:39
樓主可以參考上面的鏈接 https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

當(dāng)x>0時，定義式\Gamma(t)=\int_0^{\infty}x^{t-1}e^{-x}dx, 由分部積分，它直接推出 \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)。 那么當(dāng)n為正整數(shù)時， ...

多謝