啊啊啊��！求解

樓主的對無窮大處的留數(shù)公式是完全正確的， 只是計算時有所疏忽。

利用Newton 二項式展開 [latex]\frac{1}{(1-x)^m}=\sum_{k=0}^{\infty}\binom{m+k-1}{m-1}x^k[/latex]知道

[latex]\frac{-ze^{-\frac{1}{z}}}{(1-2z)^2}=-z\cdot \sum_{k=0}^{\infty}(k+1)(2z)^k\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!z^n}[/latex]

從而[latex]\frac{1}{z}[/latex]的系數(shù)可以直接讀出，為負號乘以
[latex]\sum_{s=0}^{\infty}\frac{2^s(s+1)}{(s+2)!}[/latex]

將分母上的(s+1)寫成 (s+2)-1, 于是系數(shù)（負的）等于
[latex]\frac{1}{2}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{2^{k+1}}{(k+1)!}-\frac{1}{4}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{2^{k+2}}{(k+2)!}[/latex]

注意到眾所周知的[latex]e^x[/latex]的Taylor展開式，最后得到系數(shù)等于 負的
[latex]\frac{1}{2}(e^2-1)-\frac{1}{4}(e^2-1-2)=\frac{e^2}{4}+\frac{1}{4}[/latex], 而這是樓主早就得到的結論：[latex]Res（f(z),\infty)[/latex]加上f(z)在有限點處的留數(shù)之和等于0.

事實上，大家經(jīng)常利用這個定理來求出某一個特別難算的留數(shù)值，而不是像我們這里羅嗦了半天硬算的，