請教各位大神，如何計算下面的反常積分？
[latex]\int_0^{+\infty}e^{-x}\ln xdx=?[/latex]
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant 知其然，不知其所以然 Emuch Euler gamma.png
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https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant
知其然，不知其所以然
Emuch Euler gamma.png
謝謝，很有幫助
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral
我有個循環(huán)論證，用更多的未知來證明一個未知。
如果用一次分部積分，可以知道
[latex]\int_{0}^{\infty}e^{-x}\ln{x}dx=\int_{0}^1\frac{1}{t}dt+\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt[/latex]
把奇點t=0合并到一起，即[latex]\int_{1}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt-\int_{0}^{1}\frac{1-e^{-t}}{t}dt[/latex].
現在我們利用鏈接中定義的
[latex]E_1(z)=\int_{z}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt[/latex]
[latex]Ein(z)=\int_{0}^z \frac{1-e^{-t}}{t}dt[/latex]
及關系式 [latex]E_1(z)=-\gamma-\ln(z)+Ein(z)[/latex], 立刻得到
原積分=[latex]E_1(1)-Ein(1)=-\gamma[/latex]
，