版主大神， 你確定下圖中那復(fù)雜的一塌糊涂的表達(dá)式是你想要的？

Emuch030.png

我得到的答案是：

[latex]\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=\left(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{\pi}{4}\right)\gamma+\frac{1}{4}\ln^22-\frac{\pi}{4}\ln\left(\frac{4\pi^3}{\Gamma(\frac{1}{4})^4}\right)[/latex]

引用回帖:

3樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-13 04:58:24
我得到的答案是：
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\frac{\ln n}{n}=\left(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{\pi}{4}\right)\gamma+\frac{1}{4}\ln^22-\frac{\pi}{4}\ln\left(\frac{4\pi^3}{\Gamma(\fra ...

版主大神, 如果從
[latex]\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{\ln(2k+1)}{2k+1}[/latex] 以及
[latex]\sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n\frac{\ln{n}}{n}=(\gamma-\frac{\ln{2}}{2})\ln{2}[/latex] 出發(fā), 加加減減后可以得到 你想要的結(jié)果.

哦, 還有顯然的[latex]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{n}=\ln{2}[/latex]也要用到. 祝樓主 學(xué)運(yùn)昌隆.

引用回帖:

4樓: Originally posted by hank612 at 2016-01-14 07:44:46
版主大神, 如果從
\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{\ln(2k+1)}{2k+1} 以及
\sum_{n=2}^{\infty} (-1)^n\frac{\ln{n}}{n}=(\gamma-\frac{\ln{2}}{2})\ln{2} 出發(fā), 加加減減后可以得到 你想要的結(jié)果.

哦, 還 ...

謝謝@hank612大神，我也是這樣做的，請(qǐng)問：

[latex]\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{\ln n}{n}=\left(\gamma-\frac{1}{2}\ln 2\right)\ln 2[/latex]

又如何證明呢？

引用回帖:

5樓: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-14 16:24:54
謝謝@hank612大神，我也是這樣做的，請(qǐng)問：
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{\ln n}{n}=\left(\gamma-\frac{1}{2}\ln 2\right)\ln 2
又如何證明呢？...

https://math.stackexchange.com/q ... 1n-frac-ln-nn/41151

版主大神, 這是經(jīng)典結(jié)果啊. 它的一般性結(jié)果請(qǐng)看下圖.

Emuch030.png


，

引用回帖:

6樓: Originally posted by hank612 at 2016-01-15 03:19:27
https://math.stackexchange.com/questions/40998/the-sum-of-1n-frac-ln-nn/41151

版主大神, 這是經(jīng)典結(jié)果啊. 它的一般性結(jié)果請(qǐng)看下圖.

Emuch030.png
...

謝啦，@hank612大神，慚愧，真的孤陋寡聞，連這么經(jīng)典的結(jié)果都沒見過。