一道遞歸數(shù)列的習(xí)題
設(shè)[latex]\mathbb{N}^{+}[/latex]表示正整數(shù)集合，[latex]f:\mathbb{N}^{+}\to\mathbb{N}^{+}[/latex]，且滿足如下的遞歸條件：
[latex]\left\{\begin{array}{l}(f(2n+1))^2-(f(2n))^2=6f(n)+1(n\in\mathbb{N}^{+})\\f(2n)\geqslant f(n)\\f(1)=1\end{array}\right.[/latex]
設(shè)
[latex]A_k=\{n\in\mathbb{N}^{+}|f(n)<k\}[/latex]
求[latex]\overline{\overline{A_{1983}}}=?[/latex]
[ Last edited by Edstrayer on 2016-1-15 at 18:38 ]
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想攢助100幣，無(wú)法攢助啊，暈
謝謝
，
可以看出， f(2n+1)+f(2n)>=2f(n)+1, 故f(2n+1)-f(2n)<3 并且是奇數(shù)，從而f(2n+1)=f(2n)+1, f(2n)=3f(n). 剩下就不會(huì)了