一個(gè)平面幾何題
如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C作斜邊AB的平行線EF，直線EF與以B為圓心，AB為半徑的圓相交于E、F兩點(diǎn)，連接AE、AF。
試證：[latex]\angle EAF=60^0[/latex]
01.jpg
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號(hào)
設(shè)AB=2a,勾股定理知EF=2（BE^2-a^2)=2*3^(1/2)*a=3^(1/2)BE,所以角FBE=120°，所以角FAE=60°，證畢。
延長(zhǎng)AC，交圓B與D點(diǎn)，連結(jié)BD，交EF于G，易知BG=GD。連結(jié)BE，
然后求得角DBE=60度，角DBF=60度。
所以圓心角FBE=120度，所以圓周角FAE=60度。
過B作BD垂直EF于D cos(角EAF)=cos(1/2角EBF)=cos(角DBF)=DB/FB=DB/AB=(BC/sqrt(2))/AB=1/2 所以角EAF=60度
看都看出來了，太簡(jiǎn)單！連接BE為半徑，三角形高是半徑的一半。
FBE是120度
圓周角是圓心角一半
那你算算[latex]\angle EFA=?[/latex]，看得出來嗎
，