關(guān)于Euler函數(shù)的一個(gè)猜測(cè)
問題的描述：設(shè)[latex]\varphi(n)[/latex]是Euler函數(shù)，令

[latex]A=\left\{\frac{\varphi(n)}{n}|n\in\mathbb{N}^{+}\right\}[/latex]

[latex]A'=\{x\in[0,1]|\text{x is the limit point of A}\}[/latex]

則由Euler函數(shù)的性質(zhì)知道，對(duì)任意素?cái)?shù)[latex]p\geqslant 2[/latex]，都有[latex]1-\frac{1}{p}\in A',\quad 1\in A'[/latex]，又由Euler函數(shù)的性質(zhì)知道[latex]0\in A'[/latex]，從而就有[latex]1\in A'',\quad 0\in A''[/latex]（這里[latex]A''[/latex]表示[latex]A'[/latex]的導(dǎo)集），那么，還有哪些[0,1]區(qū)間中的數(shù)屬于[latex]A'[/latex]？換句話講，[latex]A'[/latex]的結(jié)構(gòu)如何？是否一定有[latex]A'\subseteq[0,1]\cap\mathbb{Q}[/latex]？或者[latex]\frac{2}{p}\not\in A'[/latex]（這里[latex]p\geqslant 5[/latex]是素?cái)?shù)）？
http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=9840989&target=self&page=1

[ Last edited by Edstrayer on 2017-1-7 at 02:10 ] 返回小木蟲查看更多