一個(gè)極限加邊的計(jì)算
題目：設(shè)[latex]f(x)\in C^{2}_{[0,1]}[/latex]，試計(jì)算極限：
[latex]\lim\limits_{n\to+\infty}n\left(n\int_0^1x^nf(x)dx-f(1)\right)=?[/latex]
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京公網(wǎng)安備 11010802022153號(hào)
-f(1)-f'(1).
首先，極限中的積分的下端點(diǎn)可以換成任意固定的數(shù)A，其中0<A<1，因?yàn)閒有界。
然后，挑選A和C,使得|f(x)-f(1)+f'(1)(x-1)|<C(x-1)^2對(duì)任意A<x<1.
最后，計(jì)算即可（容我偷個(gè)懶，不貼太繁瑣）。
用分部會(huì)很方便。
極限加邊.png
這個(gè)證明有兩處凝問(wèn):1.最后第二步中第一項(xiàng)-f(1)是怎么得到的呢?
2.最后的結(jié)果中,最后的積分余項(xiàng)中,函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)怎么就是有界M呢
，