關(guān)于完全平方數(shù)的若干命題01
命題01（7分）試用兩種方法證明：對(duì)于任意自然數(shù)n，都有[latex]19^n+2\times 17^n[/latex]不是完全平方數(shù)。
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[latex]N \equiv (2 \cdot 8+3)^n+2 \cdot (2 \cdot 8+1)^n \equiv 3^n+2 \equiv 5,3 \pmod{8} \not\equiv 1[/latex]
[latex]N \equiv (3 \cdot 6+1)^n+2 \cdot (3 \cdot 5+2)^n \equiv 1+2^{n+1} \equiv 0,2 \pmod{3} \Rightarrow 3 \mid N \Rightarrow 9 \mid N \Rightarrow 0 \equiv N \equiv (2 \cdot 9+1)^n+2 \cdot (2 \cdot 9-1)^n \equiv 1 \pm 2 \pmod{9}[/latex]
[latex]\Rightarrow 3|N[/latex]脮芒脪祿虜陸脫脨脦脢脤芒攏盧脪祿擄茫脢脟虜?shù)擊斆壝亯怕得?br /> 脌媒脠莽n=1脢鹵攏盧[latex]N=19+2\times 17=19+34=53[/latex]虜?shù)撁娒?碌脛鹵露脢媒
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