第一個命題的積分里少=0，題目證明用到gauss定理、k次齊次函數(shù)以及k次齊次函數(shù)滿足的偏微分等式（Euler定理及其證明）。

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2樓: Originally posted by 眼鏡新八唧 at 2020-08-29 08:39:32
第一個命題的積分里少=0，題目證明用到gauss定理、k次齊次函數(shù)以及k次齊次函數(shù)滿足的偏微分等式（Euler定理及其證明）。

我也一直懷疑此題有誤。我再想一下，能否請答一下呢？

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3樓: Originally posted by hylpy at 2020-08-29 19:25:16
我也一直懷疑此題有誤。我再想一下，能否請答一下呢？...

從命題2出發(fā)，等式兩邊對λ求導，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根據(jù)gauss定理，曲面積分=0.

從命題1出發(fā)，得到等式(1)，令x=λu，y=λv，z=λw

λuf'_1(λu,λv,λw)+λvf'_2(λu,λv,λw)+λwf'_3(λu,λv,λw)+3f(λu,λv,λw)=0

λ[f(λu,λv,λw)]'_λ+3f(λu,λv,λw)=0

解f(λu,λv,λw)關(guān)于λ的方程，得f(λu,λv,λw)=Cλ^(-3)，取λ=1，得C=f(u,v,w).  從而命題2得證.

引用回帖:

4樓: Originally posted by 眼鏡新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
從命題2出發(fā)，等式兩邊對λ求導，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根據(jù)gauss定理，曲面 ...

十分感謝

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4樓: Originally posted by 眼鏡新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
從命題2出發(fā)，等式兩邊對λ求導，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根據(jù)gauss定理，曲面 ...

，

上面的式子，有些手誤，不改了 @laosam280

引用回帖:

4樓: Originally posted by 眼鏡新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
從命題2出發(fā)，等式兩邊對λ求導，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根據(jù)gauss定理，曲面 ...

修正上述手誤部分