版塊導(dǎo)航: 正在加載中...

應(yīng)《網(wǎng)絡(luò)安全法》要求，自2017年10月1日起，未進(jìn)行實(shí)名認(rèn)證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務(wù)。為保障您的帳號(hào)能夠正常使用，請(qǐng)盡快對(duì)帳號(hào)進(jìn)行手機(jī)號(hào)驗(yàn)證，感謝您的理解與支持！

24小時(shí)熱門(mén)版塊排行榜

返回列表

上一頁(yè)

下一頁(yè)

hank612

至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

數(shù)學(xué)EPI: 14
應(yīng)助: 225 (大學(xué)生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 2530333
注冊(cè): 2013-07-03
性別: GG
專(zhuān)業(yè): 理論和計(jì)算化學(xué)

我只能證明一個(gè)弱的多的結(jié)論。

首先，注意到 $\mbox{max}_{[0,\infty)}\frac{\sin{x}}{\sqrt{x}}\leq 1$ , 以及 $\mbox{max}_{[0,\infty)}\frac{\sqrt{2}+\sqrt{k}}{\sqrt{1+k}}=\sqrt{3}$ 在 k=1/2 處取到。

于是你想要的不等式左邊等于 $\frac{(y+ky)\sin{\frac{1}{y+ky}}-y\sin{\frac{1}{y}}}{\sqrt{ky}}$ ，其中，k>0,y>0

而這等于 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{k}}\cdot 2\cos(*)\cdot \sqrt{\frac{k}{2(1+k)y}}\frac{\sin{\frac{k}{2(1+k)y}}}{\sqrt{\frac{k}{2(1+k)y}}}+\sqrt{ky}\cdot \sqrt{\frac{1}{(1+k)y}}\frac{\sin{\frac{1}{(1+k)y}}}{\sqrt{\frac{1}{(1+k)y}}}$

由上面的兩個(gè)最大值，知道上式小于等于 $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{k}}{\sqrt{1+k}}\leq \sqrt{3}$

贊一下(3人)

回復(fù)此樓

We_must_know. We_will_know.

11樓2016-09-05 13:00:43

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

yrgdy

金蟲(chóng) (小有名氣)

應(yīng)助: 50 (小學(xué)生)
金幣: 586.8
散金: 135
紅花: 7
帖子: 266
在線: 163.9小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 1341891
注冊(cè): 2011-07-10
專(zhuān)業(yè): 數(shù)論

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

希望能夠幫到你，

！

贊一下(3人)

回復(fù)此樓

» 本帖附件資源列表

歡迎監(jiān)督和反饋：小木蟲(chóng)僅提供交流平臺(tái)，不對(duì)該內(nèi)容負(fù)責(zé)。
本內(nèi)容由用戶(hù)自主發(fā)布，如果其內(nèi)容涉及到知識(shí)產(chǎn)權(quán)問(wèn)題，其責(zé)任在于用戶(hù)本人，如對(duì)版權(quán)有異議，請(qǐng)聯(lián)系郵箱：xiaomuchong@tal.com
附件 1 : I-20160905.pdf

2016-09-05 15:41:13, 79.41 K

12樓2016-09-05 15:41:31

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

158958

新蟲(chóng) (初入文壇)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 269
帖子: 28
在線: 48.5小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 4865818
注冊(cè): 2016-07-24
性別: GG
專(zhuān)業(yè): 凝聚態(tài)物性I:結(jié)構(gòu)、力學(xué)和

引用回帖:

12樓: Originally posted by yrgdy at 2016-09-05 15:41:31
希望能夠幫到你，

！

(x-y)^2>(ysinx-xsiny)^2這步好像有問(wèn)題吧？分別取x,y為pi,pi/2好像不等式就不成立了

發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

贊一下(2人)

回復(fù)此樓

13樓2016-09-05 16:38:06

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

yrgdy

金蟲(chóng) (小有名氣)

應(yīng)助: 50 (小學(xué)生)
金幣: 586.8
散金: 135
紅花: 7
帖子: 266
在線: 163.9小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 1341891
注冊(cè): 2011-07-10
專(zhuān)業(yè): 數(shù)論

引用回帖:

13樓: Originally posted by 158958 at 2016-09-05 16:38:06
(x-y)^2>(ysinx-xsiny)^2這步好像有問(wèn)題吧？分別取x,y為pi,pi/2好像不等式就不成立了
...

非常感謝，我再思考！

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

14樓2016-09-05 22:56:15

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

i維數(shù)

木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

數(shù)學(xué)EPI: 4
應(yīng)助: 74 (初中生)
金幣: 3148.6
紅花: 10
帖子: 691
在線: 941.9小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 3691318
注冊(cè): 2015-02-17
性別: GG
專(zhuān)業(yè): 偏微分方程

引用回帖:

11樓: Originally posted by hank612 at 2016-09-05 13:00:43
我只能證明一個(gè)弱的多的結(jié)論。

首先，注意到 \mbox{max}_{[0,\infty)}\frac{\sin{x}}{\sqrt{x}}\leq 1, 以及 \mbox{max}_{[0,\infty)}\frac{\sqrt{2}+\sqrt{k}}{\sqrt{1+k}}=\sqrt{3} 在 k=1/2 處取到。

于是 ...

謝謝hank612大神，不過(guò)我不太明白為什么原不等式的左邊可以寫(xiě)成那樣？那個(gè)k是什么，是x/y-1嗎？還有為什么絕對(duì)值可以去掉？謝謝了！

贊一下(2人)

回復(fù)此樓

15樓2016-09-06 01:21:52

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

whjwd

木蟲(chóng) (小有名氣)

應(yīng)助: 6 (幼兒園)
金幣: 4019.2
散金: 5
紅花: 2
帖子: 183
在線: 231.8小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 615914
注冊(cè): 2008-10-03
專(zhuān)業(yè): 函數(shù)論

arxiv.org,搜jiaqiang mei, 一篇名為holder nirms的文章

發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

贊一下(3人)

回復(fù)此樓

» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）

i維數(shù)

16樓2016-09-06 06:32:49

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

數(shù)學(xué)EPI: 14
應(yīng)助: 225 (大學(xué)生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 2530333
注冊(cè): 2013-07-03
性別: GG
專(zhuān)業(yè): 理論和計(jì)算化學(xué)

引用回帖:

16樓: Originally posted by whjwd at 2016-09-06 06:32:49
arxiv.org,搜jiaqiang mei, 一篇名為holder nirms的文章

站在巨人肩膀上，點(diǎn)贊！

發(fā)自小木蟲(chóng)IOS客戶(hù)端

贊一下

回復(fù)此樓

We_must_know. We_will_know.

17樓2016-09-06 07:11:24

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

i維數(shù)

木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

數(shù)學(xué)EPI: 4
應(yīng)助: 74 (初中生)
金幣: 3148.6
紅花: 10
帖子: 691
在線: 941.9小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 3691318
注冊(cè): 2015-02-17
性別: GG
專(zhuān)業(yè): 偏微分方程

送紅花一朵

引用回帖:

16樓: Originally posted by whjwd at 2016-09-06 06:32:49
arxiv.org,搜jiaqiang mei, 一篇名為holder nirms的文章

非常感謝大神！

回復(fù)此樓

18樓2016-09-06 21:56:28

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hylpy

專(zhuān)家顧問(wèn) (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn): +2500
數(shù)學(xué)EPI: 7
應(yīng)助: 381 (碩士)
貴賓: 0.167
金幣: 51126.2
散金: 5568
紅花: 410
帖子: 5093
在線: 1102.4小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 3247778
注冊(cè): 2014-06-01
性別: GG
專(zhuān)業(yè): 函數(shù)論
管轄: 數(shù)學(xué)

【答案】應(yīng)助回帖

樓主此題很不錯(cuò),有沒(méi)有答案或證明思路?

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

凡事，一笑而過(guò)。。。。。。

19樓2016-09-07 18:10:15

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

i維數(shù)

木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

數(shù)學(xué)EPI: 4
應(yīng)助: 74 (初中生)
金幣: 3148.6
紅花: 10
帖子: 691
在線: 941.9小時(shí)
蟲(chóng)號(hào): 3691318
注冊(cè): 2015-02-17
性別: GG
專(zhuān)業(yè): 偏微分方程

引用回帖:

19樓: Originally posted by hylpy at 2016-09-07 18:10:15
樓主此題很不錯(cuò),有沒(méi)有答案或證明思路?

我沒(méi)有答案，不過(guò)樓上已經(jīng)有大神@whjwd給出了答案，看這里http://arxiv.org/pdf/1407.6871v1.pdf，而且@hank612大神也給出了一個(gè)估計(jì)，不過(guò)我沒(méi)看懂。。還有2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（數(shù)學(xué)類(lèi)）決賽里也給出了一個(gè)比較弱的估計(jì)，見(jiàn)貼圖

三角不等式1.png

三角不等式2.png

贊一下

回復(fù)此樓

20樓2016-09-07 22:35:26

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn) 我要訂閱樓主 i維數(shù) 的主題更新

返回列表

上一頁(yè)

下一頁(yè)

普通表情龍兔虎貓

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 295材料求調(diào)劑，一志愿武漢理工085601專(zhuān)碩 +4	Charlieyq 2026-03-19	4/200	2026-03-20 14:26 by 無(wú)懈可擊111
[考研] 274求調(diào)劑 +8	S.H1 2026-03-18	8/400	2026-03-20 11:53 by 學(xué)員8dgXkO
[考研] 一志愿蘇州大學(xué)材料求調(diào)劑，總分315（英一） +3	sbdksD 2026-03-19	3/150	2026-03-19 23:21 by fmesaito
[考研] 一志愿北京化工大學(xué)0703化學(xué)318分，有科研經(jīng)歷，求調(diào)劑 +3	一瓶苯甲酸 2026-03-14	3/150	2026-03-19 15:17 by 盡舜堯1
[考研] 266求調(diào)劑 +5	陽(yáng)陽(yáng)哇塞 2026-03-14	10/500	2026-03-19 15:08 by 陽(yáng)陽(yáng)哇塞
[考研] 一志愿天津大學(xué)化學(xué)工藝專(zhuān)業(yè)（081702）315分求調(diào)劑 +11	yangfz 2026-03-17	11/550	2026-03-19 15:06 by houyaoxu
[考研] 一志愿西安交通大學(xué)材料工程專(zhuān)業(yè) 282分求調(diào)劑 +5	楓橋ZL 2026-03-18	7/350	2026-03-19 14:52 by 功夫瘋狂
[考研] 0703化學(xué)調(diào)劑 +5	pupcoco 2026-03-17	8/400	2026-03-19 13:58 by houyaoxu
[考研] 一志愿西北大學(xué) ，070300化學(xué)學(xué)碩，總分287，雙非一本，求調(diào)劑。 +3	晨昏線與星海 2026-03-19	3/150	2026-03-19 13:36 by houyaoxu
[考研] 一志愿福大288有機(jī)化學(xué)，求調(diào)劑 +3	小木蟲(chóng)200408204 2026-03-18	3/150	2026-03-19 13:31 by houyaoxu
[考研] 311求調(diào)劑 +4	冬十三 2026-03-18	4/200	2026-03-18 21:47 by 盡舜堯1
[考研] 材料專(zhuān)業(yè)求調(diào)劑 +5	hanamiko 2026-03-18	5/250	2026-03-18 20:19 by 星空星月
[考研] 301求調(diào)劑 +9	yy要上岸呀 2026-03-17	9/450	2026-03-18 08:58 by 無(wú)際的草原
[考研] 277調(diào)劑 +5	自由煎餅果子 2026-03-16	6/300	2026-03-17 19:26 by 李leezz
[考研] 301求調(diào)劑 +4	A_JiXing 2026-03-16	4/200	2026-03-17 17:32 by ruiyingmiao
[考研] 有沒(méi)有道鐵/土木的想調(diào)劑南林，給自己招師弟中～ +3	TqlXswl 2026-03-16	7/350	2026-03-17 15:23 by TqlXswl
[基金申請(qǐng)] 今年的國(guó)基金是打分制嗎？ 50+3	zhanghaozhu 2026-03-14	3/150	2026-03-16 17:07 by 北京萊茵潤(rùn)色
[考研] 304求調(diào)劑 +3	曼殊2266 2026-03-14	3/150	2026-03-16 16:39 by houyaoxu
[考研] 070305求調(diào)劑 +3	mlpqaz03 2026-03-14	4/200	2026-03-15 11:04 by peike
[考研] 085601材料工程315分求調(diào)劑 +3	yang_0104 2026-03-15	3/150	2026-03-15 10:58 by peike