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peterflyer

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peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

首先可以確定，這樣的等邊多邊形只可能是4、8、12......等邊數(shù)為4的整數(shù)倍的等邊多邊形。其次，根據(jù)事先確定的邊的數(shù)量，確定需要求出幾個橢圓上的頂點。比如求等邊八邊形時，以第一象限為例，設(shè)點P(x,y)為所求橢圓上的點，因此起坐標(biāo)滿足橢圓方程；而且P到長短軸頂點的距離相等，又可列出一個方程。兩個方程兩個未知數(shù)，求解后即得到解答。更多的邊數(shù)時依此原則辦理，，只不過要求解更大的多元二次非線性方程組。

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11樓2017-04-09 09:01:12

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11樓: Originally posted by peterflyer at 2017-04-09 09:01:12
首先可以確定，這樣的等邊多邊形只可能是4、8、12......等邊數(shù)為4的整數(shù)倍的等邊多邊形。其次，根據(jù)事先確定的邊的數(shù)量，確定需要求出幾個橢圓上的頂點。比如求等邊八邊形時，以第一象限為例，設(shè)點P(x,y)為所求橢圓 ...

這里有個五邊形的例子

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david.x

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12樓2017-04-10 12:46:51

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12樓: Originally posted by Mr__Right at 2017-04-10 12:46:51
這里有個五邊形的例子

http://img.blog.csdn.net/20170410124201701?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvc3RlcmVvaG9tb2xvZ3k=/font/Q2FsaWJyaQ==/fontsize/300/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/90/grav ...

那么6、7、9、10、11、15......這些中哪些可以，那些不可以，有無判定方法？

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13樓2017-04-10 12:51:04

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13樓: Originally posted by peterflyer at 2017-04-10 12:51:04
那么6、7、9、10、11、15......這些中哪些可以，那些不可以，有無判定方法？...

感覺很難。不是100個金幣能解決的問題

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14樓2017-04-10 12:56:39

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13樓: Originally posted by peterflyer at 2017-04-10 12:51:04
那么6、7、9、10、11、15......這些中哪些可以，那些不可以，有無判定方法？...

我覺得都是存在的，只要選定一個頂點作為起始點，不斷按逆時針方向以半徑r作圓與橢圓相交，交點作為新的圓心，繼續(xù)作圓，當(dāng)r很小時作完n次后終點必定不能達(dá)到起始點，不能構(gòu)成n邊形，當(dāng)r很大時作完n次后終點必定越過起始點，根據(jù)連續(xù)性，存在一個r使得作完n次后恰好終點與起始點重合。

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15樓2017-04-10 13:00:48

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15樓: Originally posted by alober at 2017-04-10 13:00:48
我覺得都是存在的，只要選定一個頂點作為起始點，不斷按逆時針方向以半徑r作圓與橢圓相交，交點作為新的圓心，繼續(xù)作圓，當(dāng)r很小時作完n次后終點必定不能達(dá)到起始點，不能構(gòu)成n邊形，當(dāng)r很大時作完n次后終點必定越 ...

對圓來說，正多邊形，內(nèi)接，變數(shù)越多，則邊長越小。

橢圓，內(nèi)接等邊凸多邊形，是否有類似的性質(zhì)？？

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16樓2017-04-10 21:11:39

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16樓: Originally posted by Mr__Right at 2017-04-10 21:11:39
對圓來說，正多邊形，內(nèi)接，變數(shù)越多，則邊長越小。

橢圓，內(nèi)接等邊凸多邊形，是否有類似的性質(zhì)？？...

不知道這里的變數(shù)越多是不是指邊數(shù)，如果是，那沒有�？疾鞕E圓 $\frac{x^2}{9}+4y^2=1$ 和內(nèi)接正三角形三頂點 $(3,0),(\frac{33}{13},\pm\frac{2\sqrt{3}}{13})$ 和內(nèi)接正四邊形四頂點 $(\pm\frac{3}{\sqrt{37}},\pm\frac{3}{37})$ ，正四邊形邊長 $=\frac{6}{\sqrt{37}}>\frac{4\sqrt{3}}{13}=$ 正三角形邊長。

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17樓2017-04-10 22:39:43

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17樓: Originally posted by alober at 2017-04-10 22:39:43
不知道這里的變數(shù)越多是不是指邊數(shù)，如果是，那沒有�？疾鞕E圓\frac{x^2}{9}+4y^2=1和內(nèi)接正三角形三頂點(3,0),(\frac{33}{13},\pm\frac{2\sqrt{3}}{13})和內(nèi)接正四邊形四頂點(\pm\frac{3}{\sqrt{37}},\pm\frac{3} ...

如果邊長和邊數(shù)之間的關(guān)系不單調(diào)，之前提到的調(diào)整圓的半徑的作圖方法就不太現(xiàn)實可行。

此外，原始問題要求過長短軸的四個端點（我后來剛剛注意到）。

所以，“存在性”看上去挺難，作圖、代數(shù)表示可能都在“存在性”里面自然包含著

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18樓2017-04-11 06:32:28

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18樓: Originally posted by Mr__Right at 2017-04-11 06:32:28
如果邊長和邊數(shù)之間的關(guān)系不單調(diào)，之前提到的調(diào)整圓的半徑的作圖方法就不太現(xiàn)實可行。

此外，原始問題要求過長短軸的四個端點（我后來剛剛注意到）。

所以，“存在性”看上去挺難，作圖、代數(shù)表示可能都在“ ...

如果不過長短軸的四個端點，存在性是一定的，這和是否單調(diào)無關(guān)。設(shè)起點的坐標(biāo)給定，就是定值了，于是第一次作圓時和橢圓的交點必定是圓半徑r的函數(shù)，將交點選作新的圓心，半徑仍是r，第二次作圓時與橢圓的交點還是r的函數(shù)，依此繼續(xù)操作，最終的終點也是r的函數(shù)，只要求此函數(shù)連續(xù)而不要求單調(diào)。圓與橢圓至多有四個交點，只有在作正三角形時，由于三角形的穩(wěn)定性，四個交點中必須選擇唯一可行的一個，其它的不少于四邊形時，都可以隨意選擇四個交點中的任意一個。

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19樓2017-04-11 08:37:56

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如果圖形過橢圓的四個頂點，將橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程放進(jìn)直角坐標(biāo)系，假設(shè)過四頂點的等邊圖形存在第一二象限不對稱的情況，不妨設(shè)第一象限的邊比第二象限的邊少�？疾斓谝欢笙薜膱D，假設(shè)第一象限有n條邊，n條橢圓弧段，因為不對稱，第二象限至少有n+1條邊，即至少有n+1條橢圓弧段。把第二象限鏡像到第一象限，由鳥窩原理，必有鏡像后的一段橢圓弧段落在原第一象限中的n條橢圓弧段中，設(shè)這個鏡像弧段的端點是 $A_1A_2$ ，原一象限弧段的端點是 $B_1B_2$ ，則由一象限y是x的減函數(shù)有 $B_{1x}<A_{1x}<A_{2x}<B_{2x}, B_{1y}>A_{1y}>A_{2y}>B_{2y}$ ，于是由距離公式知 $B_1B_2>A_1A_2$ ，與等邊矛盾，所以一二象限必須對稱。同理所有四個象限必須全對稱，因此等邊n邊形里n必然是4的倍數(shù)。第一象限作圖時仍可按調(diào)整法作出，然后對稱就行了。

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20樓2017-04-11 17:08:00

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