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Originally posted by sudo at 2011-06-18 23:00:09:
嗯，里面的magic number都是可以手工算出來的（不是我瞞天過海哦），計算過程和意義省略了...讓大家猜猜看吧

原理類似因子分解，嗯

[code]
#include <stdio.h>

int tag[101];

int main(){
...

你這個很狠啊，俺來揭蒙面代碼！

首先嘛，當然要說，乘方的規(guī)則長醬紫：
a^b=(a^m)^n=>b = m*n
根據(jù)這個，就可以得出來，2在100以內(nèi)的乘方系數(shù)有5個，3在100以內(nèi)系數(shù)有3個，如下：
2^6 = 64
3^4 = 81
4^3 = 64
5^2 = 25
6^2 = 36
7^2 = 49
8^2 = 64
9^2 = 81
10^2 = 100
之后就不可能再有乘方超過2的了
然后，根據(jù)上面的乘方算術(shù)，如果b = m*n，則會產(chǎn)生相同的數(shù)字，因此，當m取2的時候，對于值域為2~100的b，n允許有49個值，所有的對應關(guān)系如下：
m 2 3 4 5 6
n 49 33 25 20 16
于是，當系數(shù)是2的時候，上面的9個數(shù)都會產(chǎn)生49個重合的值，系數(shù)是3的時候，只有234會產(chǎn)生33個重合的值，系數(shù)是4的時候，23會產(chǎn)生重合的值，系數(shù)是56的時候只能是2，會產(chǎn)生20+16個重合的值，這些值重合的原因都是諸如：2^18 = 4^9
嗯，于是把所有數(shù)相加，就是所有重合的值：9*49+3*33+2*25+20+16 = 626，注意到2、4和8的關(guān)系，8^2=(2^3)^2=(2^2)^3=4^3，4^2=(2^2)^2=2^4，4^3=(2^3)^2=(2^2)^3，第一個重復計算了3次，第二個重復計算了2次，第三個重復計算了3次，看起來重復計算了8次，所以重復的數(shù)有：626-8=618，最終結(jié)果就是99*99-618。
然后，再來配數(shù)，嗯，第一個看起來對號了，第二個就是49+49了，第三個嘛，經(jīng)驗算，是49+33+25，第四個往沒正經(jīng)了，頭疼，早安~

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21樓2011-06-19 00:40:36

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Originally posted by huycwork at 2011-06-19 00:40:36:
你這個很狠啊，俺來揭蒙面代碼！

首先嘛，當然要說，乘方的規(guī)則長醬紫：
a^b=(a^m)^n=>b = m*n
根據(jù)這個，就可以得出來，2在100以內(nèi)的乘方系數(shù)有5個，3在100以內(nèi)系數(shù)有3個，如下：
2^6 = 64
3^4 ...

早安~

啊呀，我還沒注意到10^2就是100了...那循環(huán)還可以更小...

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22樓2011-06-19 09:00:44

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Originally posted by qinghuoly at 2011-06-19 00:18:03:
J語言啊，APL語言的替代版。

代碼簡潔精煉，夠cool。話說歐拉工程上好多題目都有相應的J語言解法。

看了一下，確實非常簡練，很geek的感覺~

估計我是學不會了...

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23樓2011-06-19 09:03:45

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引用回帖:

Originally posted by sudo at 2011-06-19 09:00:44:
早安~

啊呀，我還沒注意到10^2就是100了...那循環(huán)還可以更小...

昨晚想錯了，哎~
2能夠產(chǎn)生的重復數(shù)應該這么算：
2^2~4，產(chǎn)生49個重復的4^b
2^3~8，產(chǎn)生33個重復的8^b
2^4~16，產(chǎn)生25個重復的16^b，
同時4^2~16，產(chǎn)生49個重復，形如4^a=16^b
2^5~32，產(chǎn)生20個重復的32^b
2^6~64，產(chǎn)生16個重復，同時8^2~64，產(chǎn)生49個重復，4^3~64，產(chǎn)生33個重復
還有就是，原先包含在2^4~16里面的16^b，在4^2~16里面又被刪了一遍，它們是16^2，16^4，16^8，16^16，同樣，在2^6~64的64^b，在8^2~64里面刪了一遍，是64^2，64^4，64^8，4^3~64里面則是64^8，所以全部加起來減去重復計算過的，就印證了啟示，2產(chǎn)生的重復數(shù)有266個，哎，真是死腦細胞的活兒啊~

其余的做法也類似了，
3^2~9，
3^3~27，
3^4~81，同時9^2~81。

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24樓2011-06-19 10:47:16

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引用回帖:

Originally posted by huycwork at 2011-06-19 10:47:16:
昨晚想錯了，哎~
2能夠產(chǎn)生的重復數(shù)應該這么算：
2^2~4，產(chǎn)生49個重復的4^b
2^3~8，產(chǎn)生33個重復的8^b
2^4~16，產(chǎn)生25個重復的16^b，
同時4^2~16，產(chǎn)生49個重復，形如4^a=16^b
2^5~32，產(chǎn)生20個重復的32 ...

咳，關(guān)鍵還是在于：什么情況下可能會有重復？先給出結(jié)論：

對于a, b而言，指數(shù)在[m, n]區(qū)間里面取整數(shù)，那么可能與a求冪后存在重復的b為
b = a^2, a^3, ..., a^p

這個很好理解，想象一下a, b因數(shù)分解之后的樣子，舉個例子

CODE:

     2   3   5   7   11 ...

a |  1   0   1   0    0  ...

b |  2   0   2   0    0  ...

顯然只有這個指數(shù)向量正好是整倍數(shù)時，a和b的分別若干次冪之后才會有相等的可能

那么算法就變成了簡單的尋找[2, 100]內(nèi)的a的所有冪的數(shù)量，而對于不同的a，造成重復的個數(shù)的計算方法卻是一樣的（從因數(shù)分解表的角度看很容易明白）

然后問題繼續(xù)簡化：

如果a在范圍內(nèi)所有次冪只有1個，那么無重復：
1 x {2, 3, 4, ..., 100}

如果a在范圍內(nèi)所有次冪有2個，那么重復數(shù)相當于找出下面兩行數(shù)字的重復個數(shù)：
1 x {2, 3, 4, ..., 100}
2 x {2, 3, 4, ..., 100}

如果a在范圍內(nèi)的所有次冪有3個，那么重復數(shù)相當于找出下面3行數(shù)字的重復個數(shù)：
1 x {2, 3, 4, ..., 100}
2 x {2, 3, 4, ..., 100}
3 x {2, 3, 4, ..., 100}

......

在[2, 100]中，最多的就是2的所有次冪數(shù)了，一共有6個，重復數(shù)相當于下面6行數(shù)字的重復個數(shù)：
1 x {2, 3, 4, ..., 100}
2 x {2, 3, 4, ..., 100}
3 x {2, 3, 4, ..., 100}
4 x {2, 3, 4, ..., 100}
5 x {2, 3, 4, ..., 100}
6 x {2, 3, 4, ..., 100}

這些都是容易手算出來滴~~~

[ Last edited by sudo on 2011-6-19 at 11:06 ]

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25樓2011-06-19 11:05:03

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唉，這么一來，這個問題全部靠手算都可以出來了...

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26樓2011-06-19 11:11:14

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引用回帖:

Originally posted by sudo at 2011-06-19 09:03:45:
看了一下，確實非常簡練，很geek的感覺~

估計我是學不會了...

有興趣就一起學吧，我也就剛學了一個月。
wiki詞條給出的中文參考資料
http://faculty.ndhu.edu.tw/~pkuo/computer/Jyuyen.pdf
http://faculty.ndhu.edu.tw/~pkuo/computer/dicttw/main.htm

去歐拉計劃做題吧，做對了就去看人家的J語言解法。

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天地為帳，日月為燈，風雷為號角，云虹為旗令，山川為陣圖，草木為兵卒。運陰陽五行為謀，策古今興替為略。

27樓2011-06-19 12:31:45

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Originally posted by sudo at 2011-06-19 11:05:03:
咳，關(guān)鍵還是在于：什么情況下可能會有重復？先給出結(jié)論：

對于a, b而言，指數(shù)在[m, n]區(qū)間里面取整數(shù)，那么可能與a求冪后存在重復的b為
b = a^2, a^3, ..., a^p

這個很好理解，想象一下a, b因數(shù)分解 ...

��？你不會直接從矩陣里面擇吧？
我糾結(jié)的問題在于指數(shù)部分還有遞歸，遞歸里面又有重復。哎~俺滴腦細胞~可憐了。

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28樓2011-06-19 12:38:53

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引用回帖:

Originally posted by huycwork at 2011-06-19 12:38:53:
��？你不會直接從矩陣里面擇吧？
我糾結(jié)的問題在于指數(shù)部分還有遞歸，遞歸里面又有重復。哎~俺滴腦細胞~可憐了。

似乎我沒有解釋清楚啊

哪來的遞歸......

算啦，天氣熱，都休息休息吧，別想了

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29樓2011-06-19 13:55:38

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Originally posted by qinghuoly at 2011-06-19 12:31:45:
有興趣就一起學吧，我也就剛學了一個月。
wiki詞條給出的中文參考資料
http://faculty.ndhu.edu.tw/~pkuo/computer/Jyuyen.pdf
[url]http://faculty.ndhu.edu.tw/~pkuo/computer/dicttw/main.ht ...

等某一天有動力了再說~天氣太熱，不適合動腦筋...

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30樓2011-06-19 14:00:05

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