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wyr1989

鐵桿木蟲 (著名寫手)

千禧蟲~

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pca的應(yīng)用領(lǐng)域好寬泛啊。。

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回復(fù)此樓

人生如鐘擺，總是在無聊與痛苦之間徘徊，誰能逃得過時(shí)間之蹄而不衰老？誰能躲得過現(xiàn)實(shí)之錘而不折骨？不能，不能！---叔本華

11樓2013-08-18 16:57:09

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獨(dú)立寒江雪

新蟲 (初入文壇)

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看完清晰許多，不過聚類里面可以講得更細(xì)致些！

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回復(fù)此樓

12樓2013-10-22 15:13:37

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因幡

木蟲 (小有名氣)

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馬克，之后再來看吧

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回復(fù)此樓

一直在圍觀,從來不吐槽

13樓2014-02-18 10:59:33

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人魚禾斗

禁蟲 (小有名氣)

送紅花一朵

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14樓2015-06-23 15:26:36

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54一根煙

銀蟲 (初入文壇)

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好的，講的好

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我夢寐以求，是夢想和自由。

15樓2015-08-06 12:04:49

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cynlicious

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很有用，謝謝樓主

回復(fù)此樓

氣順，心順，事順。不要有功利心，耶！

16樓2015-08-07 11:59:13

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jiawenqi111

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借著樓主的這個(gè)話題，最近做的項(xiàng)目中用到了這幾個(gè)算法（實(shí)際上是調(diào)用了大數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的開源接口spark的ml庫）我也總結(jié)一番。
先說說聚類相關(guān)的內(nèi)容。
（一）k-means算法
首先是k-means算法，k-means算法是聚類分析中使用最廣泛的算法之一。它把n個(gè)樣本根據(jù)它們的屬性特征分為k個(gè)聚類，也常被稱作k個(gè)簇，以便使得所獲得的聚類滿足：同一聚類（同一個(gè)簇）中的樣本相似度較高；而不同聚類（不同簇）中的樣本相似度較小。
1、k-means算法的基本過程如下所示：
（1）任意選擇k個(gè)初始中心c_{1},c_{2},...,c_{k} 。
（2）計(jì)算X中的每個(gè)樣本與這些中心的距離；并根據(jù)最小距離重新對相應(yīng)樣本進(jìn)行劃分；
（3）重新計(jì)算每個(gè)中心對象 C_{i} 的值
（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)測度函數(shù)，當(dāng)滿足一定條件，如函數(shù)收斂時(shí)，則算法終止；如果條件不滿足則重復(fù)步驟（2），（3）。
2、k-means算法的缺點(diǎn)，k-means算法雖然簡單快速，但是存在下面的缺點(diǎn)：
聚類中心的個(gè)數(shù)K需要事先給定，但在實(shí)際中K值的選定是非常困難的，很多時(shí)候我們并不知道給定的數(shù)據(jù)集應(yīng)該分成多少個(gè)類別才最合適。
k-means算法需要隨機(jī)地確定初始聚類中心，不同的初始聚類中心可能導(dǎo)致完全不同的聚類結(jié)果。
第一個(gè)缺陷我們很難在k-means算法以及其改進(jìn)算法中解決，但是我們可以通過k-means++算法來解決第二個(gè)缺陷。

（二）k-means++算法
1、k-means++算法選擇初始聚類中心的基本原則是：初始的聚類中心之間的相互距離要盡可能的遠(yuǎn)。它選擇初始聚類中心的步驟是：
（1）從輸入的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)作為第一個(gè)聚類中心 c_{1} ；
（2）對于數(shù)據(jù)集中的每一個(gè)點(diǎn)x，計(jì)算它與最近聚類中心(指已選擇的聚類中心)的距離D(x)，并根據(jù)概率選擇新的聚類中心 c_{i} 。
（3）重復(fù)過程（2）直到找到k個(gè)聚類中心。
2、第(2)步中，依次計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與最近的種子點(diǎn)（聚類中心）的距離，依次得到D(1)、D(2)、...、D(n)構(gòu)成的集合D，其中n表示數(shù)據(jù)集的大小。在D中，為了避免噪聲，不能直接選取值最大的元素，應(yīng)該選擇值較大的元素，然后將其對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為種子點(diǎn)（聚類中心）。
3、那么如何選擇值較大的元素呢，下面是spark中實(shí)現(xiàn)的思路：
求所有的距離和Sum(D(x))
取一個(gè)隨機(jī)值，用權(quán)重的方式來取計(jì)算下一個(gè)“種子點(diǎn)”。這個(gè)算法的實(shí)現(xiàn)是，先用Sum(D(x))乘以隨機(jī)值Random得到值r，然后用currSum += D(x)，直到其currSum > r，此時(shí)的點(diǎn)就是下一個(gè)“種子點(diǎn)”。
為什么用這樣的方式呢？我們換一種比較好理解的方式來說明。把集合D中的每個(gè)元素D(x)想象為一根線L(x)，線的長度就是元素的值。將這些線依次按照L(1)、L(2)、...、L(n)的順序連接起來，組成長線L。L(1)、L(2)、…、L(n)稱為L的子線。根據(jù)概率的相關(guān)知識，如果我們在L上隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)所在的子線很有可能是比較長的子線，而這個(gè)子線對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)就可以作為種子點(diǎn)。
(三）二分k-means算法
1、二分k-means算法是分層聚類（Hierarchical clustering）的一種，分層聚類是聚類分析中常用的方法。分層聚類的策略一般有兩種：
聚合。這是一種自底向上的方法，每一個(gè)觀察者初始化本身為一類，然后兩兩結(jié)合
分裂。這是一種自頂向下的方法，所有觀察者初始化為一類，然后遞歸地分裂它們
二分k-means算法是分裂法的一種。

2、二分k-means算法是k-means算法的改進(jìn)算法，相比k-means算法，它有如下優(yōu)點(diǎn)：
二分k-means算法可以加速k-means算法的執(zhí)行速度，因?yàn)樗南嗨贫扔?jì)算少了
能夠克服k-means收斂于局部最小的缺點(diǎn)
二分k-means算法的一般流程如下所示：
（1）把所有數(shù)據(jù)初始化為一個(gè)簇，將這個(gè)簇分為兩個(gè)簇。
（2）選擇滿足條件的可以分解的簇。選擇條件綜合考慮簇的元素個(gè)數(shù)以及聚類代價(jià)（也就是誤差平方和SSE）
（3）使用k-means算法將可分裂的簇分為兩簇。
（4）一直重復(fù)（2）（3）步，直到滿足迭代結(jié)束條件。
以上過程隱含著一個(gè)原則是：因?yàn)榫垲惖恼`差平方和能夠衡量聚類性能，該值越小表示數(shù)據(jù)點(diǎn)越接近于它們的質(zhì)心，聚類效果就越好。所以我們就需要對誤差平方和最大的簇進(jìn)行再一次的劃分，因?yàn)檎`差平方和越大，表示該簇聚類越不好，越有可能是多個(gè)簇被當(dāng)成一個(gè)簇了，所以我們首先需要對這個(gè)簇進(jìn)行劃分。
(三）高斯混合模型
顧名思義，就是數(shù)據(jù)可以看作是從多個(gè)高斯分布中生成出來的。從中心極限定理可以看出，高斯分布這個(gè)假設(shè)其實(shí)是比較合理的。為什么我們要假設(shè)數(shù)據(jù)是由若干個(gè)高斯分布組合而成的，而不假設(shè)是其他分布呢？實(shí)際上不管是什么分布，只K取得足夠大，這個(gè)XX Mixture Model就會變得足夠復(fù)雜，就可以用來逼近任意連續(xù)的概率密度分布。只是因?yàn)楦咚购瘮?shù)具有良好的計(jì)算性能，所GMM被廣泛地應(yīng)用。
每個(gè)GMM由K個(gè)高斯分布組成，每個(gè)高斯分布稱為一個(gè)組件（Component），這些組件線性加成在一起就組成了GMM的概率密度函數(shù)。如果我們要從GMM分布中隨機(jī)地取一個(gè)點(diǎn)，需要兩步：
隨機(jī)地在這K個(gè)組件之中選一個(gè)，每個(gè)組件被選中的概率實(shí)際上就是它的系數(shù)pi_k；
選中了組件之后，再單獨(dú)地考慮從這個(gè)組件的分布中選取一個(gè)點(diǎn)。
怎樣用GMM來做聚類呢？其實(shí)很簡單，現(xiàn)在我們有了數(shù)據(jù)，假定它們是由GMM生成出來的，那么我們只要根據(jù)數(shù)據(jù)推出GMM的概率分布來就可以了，然后GMM的K個(gè)組件實(shí)際上就對應(yīng)了K個(gè)聚類了。
再說說PCA算法：
（四）在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，我們對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，有時(shí)會得到比較高維的特征向量。在這些向量所處的高維空間中，包含很多的冗余和噪聲。我們希望通過降維的方式來尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部的特性，從而提升特征表達(dá)能力，降低訓(xùn)練復(fù)雜度CA(principal components analysis)，即主成分分析，旨在找到數(shù)據(jù)中的主成分，并利用這些主成分表征原始數(shù)據(jù)，從而達(dá)到降維的目的。
PCA的求解方法：
對樣本進(jìn)行中心化處理
求樣本的協(xié)方差矩陣
對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，將特征值從大到小排列
取前k大的特征值對應(yīng)的特征向量
最后通過向量內(nèi)積映射將n維樣本向量映射到k維

就先總結(jié)這么多吧，回復(fù)不能編輯公式，有些總結(jié)的比較含糊。。

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回復(fù)此樓

專注高�？蒲写髷�(shù)據(jù)分析平臺——數(shù)據(jù)超市產(chǎn)品（www.bigdata711.com）

17樓2018-01-23 13:17:25

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