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yiluwangxi

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【答案】應(yīng)助回帖

注意那個(gè)圖上第二行沒有c, 是我的word軟件出問題了。抱歉

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11樓2013-05-06 11:01:14

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去掉了c，，這個(gè)圖

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12樓2013-05-06 11:05:17

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xinweigood

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引用回帖:

12樓: Originally posted by yiluwangxi at 2013-05-06 11:05:17
去掉了c，，這個(gè)圖

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十年沒碰了？哪像啊，好像天天在研究量子，呵呵。但我還是有個(gè)疑問。

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13樓2013-05-06 13:03:21

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十點(diǎn)鐘的咖啡

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引用回帖:

13樓: Originally posted by xinweigood at 2013-05-06 13:03:21
十年沒碰了？哪像啊，好像天天在研究量子，呵呵。但我還是有個(gè)疑問。

5.jpg
...

首先都要先確定在什么表象下研究問題。比如你說的 $（\sigma,\sigma_{z}）$ 表象。這個(gè)決定了你可以用

CODE:

|\psi\rangle=a|1\rangle+b|2\rangle

的形式來表達(dá)一個(gè)狀態(tài)
如果有個(gè)矩陣 $A$ 。不管 $A$ 是什么矩陣。這個(gè)矩陣一定是 $2\times2$ 的。因?yàn)槭窃?img src="http://www.codecogs.com/gif.latex?(\sigma,\sigma_{z})">表象。下面，就可以確定 $A$ 的本征值了。參考樓上那個(gè)微笑的狗狗的回復(fù)。
比如我們假設(shè)這兩個(gè)本征值是 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ .那么你就能求出本征矢量： $|+\rangle$ 和 $|-\rangle$ .這里繼續(xù)假設(shè) $|+\rangle=a_1|1\rangle+b_1|2\rangle$
$|-\rangle=a_2|1\rangle+b_2|2\rangle$
也就是說 $a_1,a_2,b_1,b_2$ 你已經(jīng)算出來了。這個(gè)時(shí)候。
$\langle+|A|-\rangle=\lambda_1$
$\langle-|A|-\rangle=\lambda_2$

如果你把 $A$ 對(duì)角化。 $QAQ^{-1}=B$ ,那么這個(gè)過程實(shí)際上就是求本征值和本征矢量的過程。對(duì)角化的結(jié)果就是 $B$ 的對(duì)角元素是 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ .用來實(shí)現(xiàn)對(duì)角化的矩陣Q，就是本征矢量 $|+\rangle$ 和 $|-\rangle$ 的矩陣形式做列。就是 $Q_{11}=a_1, Q_{21}=b_1,Q_{12}=a_2,Q_{22}=b_2$ .

對(duì)角化和求本征值是一回事。

如果

CODE:

|\psi\rangle=a|+\rangle+b|-\rangle

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14樓2013-05-06 15:54:20

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引用回帖:

14樓: Originally posted by 十點(diǎn)鐘的咖啡 at 2013-05-06 15:54:20
首先都要先確定在什么表象下研究問題。比如你說的（\sigma,\sigma_{z}）表象。這個(gè)決定了你可以用|\psi\rangle=a|1\rangle+b|2\rangle的形式來表達(dá)一個(gè)狀態(tài)
如果有個(gè)矩陣A。不管A是什么矩陣。這個(gè)矩陣一定是2\tim ...

首先感謝你的回復(fù)。其中“code”那幾行意思只能是蒙著看。
我說說我的理解，你看看對(duì)不對(duì)。

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15樓2013-05-06 17:15:21

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引用回帖:

13樓: Originally posted by xinweigood at 2013-05-06 13:03:21
十年沒碰了？哪像啊，好像天天在研究量子，呵呵。但我還是有個(gè)疑問。

5.jpg
...

用那個(gè)矩陣方程吧a,b算出來。那么就是本征態(tài)了。

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16樓2013-05-06 17:29:50

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15樓: Originally posted by xinweigood at 2013-05-06 17:15:21
首先感謝你的回復(fù)。其中“code”那幾行意思只能是蒙著看。
我說說我的理解，你看看對(duì)不對(duì)。

6.jpg
...

我還是說仔細(xì)點(diǎn)。
我們不是已經(jīng)求出E本征值了嗎。把本征值E1代入那個(gè)矩陣方程，算出a,b那么就算出E1對(duì)應(yīng)的本征態(tài)。同理也可以算出E2對(duì)應(yīng)的本征態(tài)

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17樓2013-05-06 17:32:53

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13樓: Originally posted by xinweigood at 2013-05-06 13:03:21
十年沒碰了？哪像啊，好像天天在研究量子，呵呵。但我還是有個(gè)疑問。

5.jpg
...

看來我的再仔細(xì)點(diǎn)。
我們不是已經(jīng)求出E本征值了嗎。把本征值E1代入那個(gè)矩陣方程，算出a,b，即a=a1,b=b1。a1,b1代入pusai，就得到E1對(duì)應(yīng)的本征態(tài),即1 a1,b1>。那個(gè)期望值是針對(duì)于1 a1,b1>而言的。
同理也可以算出E2對(duì)應(yīng)的本征態(tài)。

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18樓2013-05-06 18:02:35

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13樓: Originally posted by xinweigood at 2013-05-06 13:03:21
十年沒碰了？哪像啊，好像天天在研究量子，呵呵。但我還是有個(gè)疑問。

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...

看圖

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19樓2013-05-06 18:27:20

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19樓: Originally posted by yiluwangxi at 2013-05-06 18:27:20
看圖

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...

我也來圖吧

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20樓2013-05-06 21:25:26

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