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fltjzit

鐵蟲 (初入文壇)

  感謝你的回復。向你簡要介紹一下這個問題的背景。
     如你所猜測的,我是做測繪和地理信息系統(tǒng)以及遙感的。帖子中描述的問題就是計算兩個坐標系之間的轉換參數,主要應用與不同坐標系之間的轉換。
      就以我國來說,目前法定應該使用坐標系是2000國家大地坐標系,但是由于歷史問題,很多地方還在使用1954北京坐標系和西安1980坐標系,還有現在大家經常使用GPS,但是GPS計算出來的坐標值是基于WGS-84坐標系。由于不同坐標系采用的橢球不同(即將地球看做是一個橢球,不同橢球長半軸和短半軸不同),導致不同坐標系的坐標值不能通用。也就是說,對于地球上同一個點,在不同的坐標系中坐標值是不同的。
      這樣就產生了一個問題,如何將一個坐標系中的坐標值轉換到另外一個坐標系中的坐標值?比如說,將上海在西安1980坐標系中坐標值(經度,緯度)轉換到2000國家大地坐標系中的坐標值(經度,緯度)。
       為了解決這個問題,在測繪上就是使用重合點(在兩個坐標系中均有坐標值)來計算兩個坐標系之間的轉換參數,重合點的數量根據不同的轉換方法需要的數量不同,就像帖子中描述的轉換方法,該方程中有七個參數,每一個重合點可以列兩個方程,那么,至少需要4個點(即8個方程式)才能計算出轉換參數。
    為了檢驗轉換參數是否達到足夠精度,通常是在計算出轉換參數后,再使用檢核點(檢核點也是在新舊兩個坐標系中均有坐標值)來進行檢驗。檢驗方法是將檢核點在舊坐標系中的坐標值和計算出的轉換參數帶入坐標轉換方程,計算出檢核點在新坐標系中的坐標值,將計算出的坐標值與檢核點在新坐標系中已有的值進行比較,來檢驗使用轉換參數進行坐標轉換市的轉換精度。
    為了提高轉換精度,通常選用重合點的數量多于4個,這種情況下方程的數量大于參數的個數,這樣就需要使用最小二乘法來計算參數值。
關于你說的訓練樣本的問題。就本帖來說,也就是重合點是否做夠多,以及重合點在新舊兩個坐標系中是否具有同樣的精度,就我所求助的問題來說,重合點的數量是足夠多,重合點在新舊兩個坐標系中的坐標的精度也是一致的,只能假設是一致的,如果不一致,坐標轉換根本就進行不下去。
11樓2013-06-16 13:39:32
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pippi6

鐵桿木蟲 (著名寫手)

工程和科學數值計算咨詢


小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包,謝謝回帖
引用回帖:
11樓: Originally posted by fltjzit at 2013-06-16 13:39:32
感謝你的回復。向你簡要介紹一下這個問題的背景。
     如你所猜測的,我是做測繪和地理信息系統(tǒng)以及遙感的。帖子中描述的問題就是計算兩個坐標系之間的轉換參數,主要應用與不同坐標系之間的轉換。
      就以 ...

嗯,很有意思的課題。
假定你有N=1000個測繪重合點,在兩組坐標系中都有測量值。那么你拿出M=20個作為最小二乘擬合的條件,然后用其他N-M=950個點作為轉換精度檢驗(或干脆用N作為檢驗樣本)。結果可能不理想。然后你增加M到100,看看新的結果。我們知道,M增加N時,結果最好。但是,如果兩組數據有足夠精度的話,有可能會出現一個優(yōu)選的訓練樣本數M0,在M> M0后,檢驗精度不再發(fā)生顯著變化。 M0的大小,量化了兩組數據的可轉化性。所以,你的第一個問題就是要找出這樣的M0。把檢測誤差對于M的依賴畫出來看看,這樣容易判斷M0。當然,前M個樣本應該在地理上是盡量均布的。檢測樣本可以包括訓練樣本或不包括訓練樣本。因為要做到 M-> N ,所以也許檢測樣本應該包括訓練樣本。如果,檢測誤差隨M直線上升,直到M=N。那說明兩種測量之間有系統(tǒng)誤差?或是擬合上出了問題?

我是不知深淺,跑到另一個領域里指手畫腳。冒昧妄評之處還望見諒!
12樓2013-06-16 14:30:39
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fltjzit

鐵蟲 (初入文壇)

送紅花一朵
pippi6,你好!你很謙虛!
你猜測的很對,就坐標轉換來說,隨著樣本數量M的增加(即選取的重合點數量不斷增加),檢驗精度將不再發(fā)生顯著變化,這種現象已經有專業(yè)文獻說明,但是我還沒有試驗。非常感謝你,我將會按照你說的方法,把檢測誤差對于M的依賴畫出來,找出M0,非常感謝你!不知你是哪個行業(yè)的?希望能夠跟你交個朋友!
13樓2013-06-16 17:21:21
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pippi6

鐵桿木蟲 (著名寫手)

工程和科學數值計算咨詢


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13樓: Originally posted by fltjzit at 2013-06-16 17:21:21
pippi6,你好!你很謙虛!
你猜測的很對,就坐標轉換來說,隨著樣本數量M的增加(即選取的重合點數量不斷增加),檢驗精度將不再發(fā)生顯著變化,這種現象已經有專業(yè)文獻說明,但是我還沒有試驗。非常感謝你,我將 ...

謝謝夸獎。如果說猜對了專業(yè)文獻的論述,實在是很運氣。我做工業(yè)計算咨詢。很愿意和做具體應用的朋友討論。
14樓2013-06-16 19:33:33
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fltjzit

鐵蟲 (初入文壇)

工業(yè)計算咨詢?這屬于哪個行業(yè)。课业谝淮温犝f這個工業(yè),讓你見笑了。
15樓2013-06-17 06:49:06
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pippi6

鐵桿木蟲 (著名寫手)

工程和科學數值計算咨詢


小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包,謝謝回帖
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15樓: Originally posted by fltjzit at 2013-06-17 06:49:06
工業(yè)計算咨詢?這屬于哪個行業(yè)?我第一次聽說這個工業(yè),讓你見笑了。

為工業(yè)界提供數值計算服務
16樓2013-06-17 08:41:14
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fltjzit

鐵蟲 (初入文壇)

專業(yè)搞計算服務,那數學一定很厲害,這對于做科研幫助很大,佩服數學好的人,腦子聰明。
17樓2013-06-18 08:17:30
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fltjzit

鐵蟲 (初入文壇)

pippi6,你好,再向你請教個問題,
還是這個方程組的問題。我選取了54個在兩個坐標系中均有坐標值的重合點,用這54個點和這個公式已經有別的單位進行解算過,計算出來的精度大約是0.0003秒,秒是角度的單位。
但我解算出來的精度差了三個數量級,我是使用Python的numpy中的最小二乘法。
請問pippi6兄,我計算的問題可能會出現在哪個步驟導致精度這么差呢?
18樓2013-06-21 06:47:26
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pippi6

鐵桿木蟲 (著名寫手)

工程和科學數值計算咨詢


小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包,謝謝回帖
引用回帖:
18樓: Originally posted by fltjzit at 2013-06-21 06:47:26
pippi6,你好,再向你請教個問題,
還是這個方程組的問題。我選取了54個在兩個坐標系中均有坐標值的重合點,用這54個點和這個公式已經有別的單位進行解算過,計算出來的精度大約是0.0003秒,秒是角度的單位。
但我 ...

很難憑空猜測是什么地方出了錯。Python的numpy 應該沒問題,但怎么用就有變數。如果相信另一單位的結果,那樣的話就是這邊出了問題。

你這應該是非線性最小二乘,對吧?你要是愿意的話,可以上傳你的數據,fitting function和fitting parameters,或私信我。我來做一次,和你比較。為安全計,你可以隱去實用的地名之類,這樣就是一個純粹的最小二乘問題了。至少我們之間可以比對結果,幫助你找到可能的錯誤。如果我們對上,就有理由相信另一單位和你的數據或方法有區(qū)別。

» 本帖已獲得的紅花(最新10朵)

19樓2013-06-21 08:46:27
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fltjzit

鐵蟲 (初入文壇)

送紅花一朵
好的,我中午給你發(fā)個郵件,把相關數據發(fā)給你。
20樓2013-06-21 09:07:54
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