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zzgyb

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biezhi(金幣+3,VIP+0):我是看不懂了，說的很詳細(xì)，非常感謝

在各種周期性邊界條件的第一原理計(jì)算方法中，需要涉及到在布里淵區(qū)的積分問題。如果采用普通的在布里淵區(qū)內(nèi)均勻選取k點(diǎn)的方法，那么為了得到精確的結(jié)果k點(diǎn)的密度必須很大，從而導(dǎo)致非常大的計(jì)算量。這使得計(jì)算的效率非常低下。因此，需要尋找一種高效的積分方法，可以通過較少的k點(diǎn)運(yùn)算取得較高的精度。

因此引入K點(diǎn)，k是一個指標(biāo)標(biāo)記平移群平變換的不可約表示。黃昆在其固體物理書中說K是空間平移操作本征值的量子數(shù)，而空間平移群的本征值是復(fù)空間單位圓。在固體物理里我們還會看到，k還有更多的含義。

在量子化學(xué)里面，能量與分子所屬點(diǎn)群的關(guān)系，點(diǎn)群的不可約表示數(shù)與能級數(shù)相等。
在固體物理里面，由于固體屬于空間群，因此空間群的不可約數(shù)也應(yīng)與能量本征值對應(yīng)；然而空間群的不可約表示數(shù)是由平移群誘導(dǎo)K點(diǎn)波矢群的可允表示，再由可允表示誘導(dǎo)空間群的不可約表示，因此空間群的不可約表示與平移群的不可約表示聯(lián)系緊密，而平移群的不可約表示是由布里淵區(qū)的K點(diǎn)來表示的,因而固體本征能量也是與K點(diǎn)對應(yīng)的。

為了作圖方便，一般在能帶計(jì)算中選取一個K面或K線來進(jìn)行計(jì)算，這實(shí)際上也就是我們通常所看到的能帶圖的形式。
由于晶體對稱操作有很多，k 矢量的取值有很多，但對一般的k點(diǎn)，沒有解析解，只有在布里淵區(qū)中某些高對稱點(diǎn)，如r, x或I點(diǎn)才有解析解。所以一個可行的辦法就是讓k 的取值沿著一定的路徑走（通常就是選擇一些較高的對稱點(diǎn)，來確定k的取值路徑），最后回到起點(diǎn)。這里雖然是確定了幾個點(diǎn)，其實(shí)是通過這幾個點(diǎn)形成波矢。

至于K－point設(shè)置，一般來說，k點(diǎn)越密越多，計(jì)算精度也越高，當(dāng)然計(jì)算成本也越高。對于k點(diǎn)的需求，金屬>>半導(dǎo)體，絕緣體，不過呢，很多時(shí)候主要還是受硬件限制簡約化可以使k點(diǎn)的數(shù)目大大下降。對于原子數(shù)較多的體系的計(jì)算，就需要謹(jǐn)慎的嘗試k點(diǎn)數(shù)目，盡量減少k點(diǎn)數(shù)目。

Morkhorst-pack grid 是K－point的一種設(shè)置方法，目前被大多數(shù)計(jì)算軟件采用。

[ Last edited by zzgyb on 2007-11-20 at 08:02 ]

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江南七怪+馬玉+洪七公+一燈大師+周伯通教一個弱智兒童=郭靖,天下第一王重陽教七個天資不錯的小孩=全真七子,全真七子×3《郭靖,這就是盲目擴(kuò)招的后果

11樓2007-11-19 14:59:46

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cometring

木蟲 (著名寫手)

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謝謝樓上，我先自己看看，看來是很難阿

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12樓2007-11-19 22:25:02

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★ ★
biezhi(金幣+2,VIP+0):謝謝幫助，非常感謝

能帶圖就是將第一布李淵區(qū)沿一個路徑展開，這個路徑要具有代表性，所以路徑上的點(diǎn)都具有高的對稱性，所謂高對稱的K－Point，根據(jù)需要設(shè)置K點(diǎn)的步長。

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成功地證實(shí)種種大膽的設(shè)想和揣測，這難道不正說明我們畢生的工作是無可非議和值得自豪的嗎？－－柯南道爾

13樓2007-11-20 08:29:20

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引用回帖:

Originally posted by cometring at 2007-11-19 11:14:

謝謝樓上這位兄弟，軟件里好像沒有講得很明白，我看文獻(xiàn)上K-point一般設(shè)置成一個三維的形勢比如3*2*1，不明白這個是什么意思

我大都是在計(jì)算固體材料的時(shí)候使用到這個， ms里面的周期性邊界條件在可視化下顯示為一個三維的格子，你說的3*2*1就是相當(dāng)于分別x y z三個方向上的k-point sampling

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14樓2007-11-20 08:52:32

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photoncn

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k-point到底是指的什么

★ ★
小紅豆(金幣+2,VIP+0):辛苦了！

請你看一下黃昆的《固體物理學(xué)》的能帶理論，k-point應(yīng)該是體現(xiàn)了在空間的三個方向上的一種周期性。我認(rèn)為，比如：k點(diǎn)為1x1x1表示對應(yīng)三方向的簡約布里淵區(qū)為
-pai/a~pai/a。新寵謬論不知對否，請專家指教。
謝謝

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15樓2007-11-25 11:41:02

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cometring

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謝謝各位熱心指導(dǎo)！本人受益匪淺！

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16樓2007-11-25 15:04:18

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elexware

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樓上的大哥們，有誰方便的話，可否給小弟傳一份MS？
Qq:158636675
jidasheng1983@yahoo.com.cn

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其實(shí)一切都還好...

17樓2007-12-02 16:32:36

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