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8樓: Originally posted by souledge at 2013-11-24 16:11:24
參考上圖，GKM構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，其中Gamma處角度為30度，M處為90度。
根據(jù)初中的知識(shí)，我們可以知道，GK:KM:MG = 2:1:1.732……

不能這樣算

三個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)倒空間晶格座標(biāo)
G( 0, 0, 0)
K(1/2,    0,  0)
M(2/3, 1/3, 0)

==>
MG = 1/2
GK = R(5/9) R: root 根號(hào)

GK : MG  =/=  2 : R(3)

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前田慶次

11樓2013-11-24 18:17:50

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引用回帖:

9樓: Originally posted by souledge at 2013-11-24 16:19:58

順便補(bǔ)一句，確定GK : KM : MG為2 : 1: 1.732后，可以很輕易的算出，若G-G長為1，則GK = 1-(√3/3)=0.423，而GM = 0.5*(3-√3)=0.634～

souledge前輩啊，我就是看著你的帖子開始學(xué)vasp的，第一個(gè)石墨烯的模型就是根據(jù)你的帖子建立的！您回帖里那個(gè)軟件是什么軟件？請(qǐng)您指教

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12樓2013-11-24 18:27:40

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前田慶次

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引用回帖:

11樓: Originally posted by jpchou at 2013-11-24 18:17:50
不能這樣算

三個(gè)高對(duì)稱點(diǎn)倒空間晶格座標(biāo)
G( 0, 0, 0)
K(1/2,    0,  0)
M(2/3, 1/3, 0)

==>
MG = 1/2
GK = R(5/9) R: root 根號(hào)

GK : MG  =/=  2 : R(3)...

一語驚醒夢(mèng)中人……我終于明白為什么前輩一個(gè)勁讓我看那個(gè)網(wǎng)頁了，原來根本就和直角坐標(biāo)系無關(guān)，真是太感謝了！不知道說什么好了

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13樓2013-11-24 18:41:39

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引用回帖:

怎么說呢，能帶圖的x軸作法，其實(shí)就是把3D的一個(gè)過幾個(gè)特殊點(diǎn)的路徑給“拉直”后的結(jié)果。通過立體幾何的方法快速找到答案，不能說不對(duì)。
不過，這樣的方法卻不一定適合所有的情況。比如如果不是石墨烯（graphene），而是石墨（graphite），就還需要考慮A點(diǎn)啊H點(diǎn)啊的，這時(shí)，再用簡單的立體幾何來求解，就有了一定難度。
至于LS的方法，可以說是放之四海而皆準(zhǔn)的普世做法，對(duì)于任何晶型都可以。不過對(duì)于些簡單的情況，缺乏了點(diǎn)靈活性，增加了計(jì)算投入。
個(gè)人意見。

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14樓2013-11-25 00:18:17

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12樓: Originally posted by 前田慶次 at 2013-11-24 18:27:40
souledge前輩啊，我就是看著你的帖子開始學(xué)vasp的，第一個(gè)石墨烯的模型就是根據(jù)你的帖子建立的！您回帖里那個(gè)軟件是什么軟件？請(qǐng)您指教

...

XCrySDen，但還是建議使用MS，更順手和簡單些。

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15樓2013-11-25 00:19:21

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franch: 金幣+5, 謝謝回帖交流 2013-11-26 01:02:18

???????:

14?: Originally posted by souledge at 2013-11-25 00:18:17
?????????????x????????????????3D?????????????????·????????????????????????弸?ε????????????????????????
???????????????????????????е??????????????????ī???graphene?? ...

??~????f?????μ??P????????????@???
"?ο??????GKM?????????????????Σ?????Gamma??????30???M???90???
??????е?????????????????GK:KM:MG = 2:1:1.732????"
?@?????????}??

?D???????"????"?????????
???????????????????g?? Cartesian coordinate
???????T???? Cartesian coordinate ?????????????
??????F?? XCrysDen ?D??_?? Cartesian coordinate ???????????
??????????????????????g????????K??????????????ε????????
?????C??????

????c G M K ?????e??
G( 0, 0, 0)
K(1/2, 0, 0)
M(2/3, 1/3, 0)
?????@?????c??g???L??
GK = 1/2
GM = R(5/9)
GK:MG ?????????????ε???? 2:R3 ~ ???? 1/2 : R(5/9)

???GKM "????"?????????
???H???????_???????????
???l????
??????D???????????????????@????
?????????? b1 b2 b3 ???]?M??
GKM ????_?_??A?? 30 60 90 ???????????

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16樓2013-11-25 01:27:10

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15樓: Originally posted by souledge at 2013-11-25 00:19:21
XCrySDen，但還是建議使用MS，更順手和簡單些。...

好的多謝前輩！

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17樓2013-11-25 09:58:09

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5樓: Originally posted by 甲斐之虎 at 2013-11-24 12:57:19
前輩，我又算了一次，怎麼算都是這兩個(gè)啊
b1=（2pi/3a）(1,-√3)
b2=（2pi/3a）(1,√3)
其中a是晶格常數(shù)，貌似怎麼算都是這個(gè)結(jié)果……
M點(diǎn)和K點(diǎn)座標(biāo)給出的都是倒格矢座標(biāo)下的結(jié)果，那麼相當(dāng)於M點(diǎn)為（1/2,0）， ...

是蠻沒救的，哈哈，開玩笑。
既然已經(jīng)有了GM: MK: KG = √3：1: 2，那么按照G-K-M-G的順序，令G-G長度為1，那么G-K的長度，或者說K的坐標(biāo)，應(yīng)該是KG / ( GM + MK + KG ) = 2 / (3+√3)，只需要簡單的計(jì)算，就可知K點(diǎn)在(3-√3)/3處。同理，M點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該在3 / (3+√3)，也就是(3-√3)/2處。
算不出來說明需要加強(qiáng)基本的運(yùn)算能力啊……

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18樓2013-11-25 10:40:01

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引用回帖:

10樓: Originally posted by jpchou at 2013-11-24 18:08:58
NONONO
不要去算比例
座標(biāo)與距離能去算比例
這件事情只有在你的座標(biāo)系 (coordinate) 是直角座標(biāo)系才能成立
你現(xiàn)在座標(biāo)上兩個(gè)軸中間是夾 120 度
所以不是直角座標(biāo)系
不能說 "那麼做出比例?砜隙ㄊ荊M:MK: ...

坐標(biāo)與距離為什么不能算比例呢？這個(gè)跟選擇的坐標(biāo)系又有什么關(guān)系呢？
首先，樓主提到的坐標(biāo)，是在1D的Band structure圖中，K點(diǎn)的坐標(biāo)。也就是說，在HCP的倒空間中（b1, b2夾角60度），K的坐標(biāo)顯然是(2/3, 1/3, 0），此時(shí)通過坐標(biāo)計(jì)算兩點(diǎn)距離，的確不能用直角坐標(biāo)系下的方法計(jì)算。但是，無論用什么方法，如果能夠得到G-K-M-G點(diǎn)間距離，就可以直接用這個(gè)距離做比例，換算成1D Band structure上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。
比如Gamma和K點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在HCP倒空間坐標(biāo)和一般的直角坐標(biāo)系下是不同的，但是這并不妨礙每段線段的長度、G、K、M三個(gè)點(diǎn)的相互位置關(guān)系，所以，無論用什么方法計(jì)算，得到的GK長度是2也好，是R(5/9)也罷，最終的GK : KM : MG都是 2: 1 : √3。
換句話說，無論是用倒坐標(biāo)方法，還是何種坐標(biāo)系，只要符合歐幾里得空間條件，G-K-M必然組成的是個(gè)30\60\90度角三角形。就好像如果買一把三角尺，無論你畫個(gè)怎樣的坐標(biāo)系去標(biāo)定它，都不會(huì)妨礙到這個(gè)三角尺的角度關(guān)系一樣。
順便，我上傳的圖中，本來就是使用的HCP倒坐標(biāo)系，而且那個(gè)布里淵區(qū)就是我做的graphene模型的。
還是老話，使用解析幾何的方法一步一步推導(dǎo)，的確是王道方法，不會(huì)有什么錯(cuò)誤。但是這并不表示所有的case都需要這么解決，就好像 2 x 4 x 5，我相信更多人喜歡去(2 x 5) x 4或者 2 x ( 4 x 5 )一樣，既然沒有錯(cuò)（無論是認(rèn)識(shí)還是步驟，都不是為了湊個(gè)數(shù)子），為什么不選擇更加簡便快捷的方法呢？如果2 x 4 x 6，那就按部就班的從左向右慢慢乘，就好了嘛~

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19樓2013-11-25 10:56:55

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souledge 兄
您說的話我是完全認(rèn)同
我只是要提醒樓主
就像你說的

"也就是說，在HCP的倒空間中（b1, b2夾角60度），K的坐標(biāo)顯然是(2/3, 1/3, 0），此時(shí)通過坐標(biāo)計(jì)算兩點(diǎn)距離，的確不能用直角坐標(biāo)系下的方法計(jì)算。"

因?yàn)槲矣X得嘍主一直卡在這裡
他一直想用倒空間去求長度
所以我只是要讓他知道倒空間座標(biāo)?K不能直接去計(jì)算

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20樓2013-11-25 16:37:13

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