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8樓: Originally posted by peterflyer at 2013-11-30 09:37:36
作此題的思路是：截取一段曲線微元dL, 則該微元繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈的面積為：dS=dL*2*π*x=sqrt{1+^2}*dx*2*π*x=2*π*x*sqrt{1+4*n^2/r^2}*dx
然后對dS從0到r求定積分即可。

非常感謝，還有我不知道是否金幣給你了~我是新手，多多關(guān)照

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11樓2013-11-30 19:51:46

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12樓2013-11-30 19:52:37

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
douhaosuda: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-11-30 21:24:54

引用回帖:

11樓: Originally posted by douhaosuda at 2013-11-30 19:51:46
非常感謝，還有我不知道是否金幣給你了~我是新手，多多關(guān)照...

到目前為止，尚未收到金幣。

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13樓2013-11-30 20:05:51

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13樓: Originally posted by peterflyer at 2013-11-30 20:05:51
到目前為止，尚未收到金幣。...

收到了嗎？

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14樓2013-11-30 21:25:16

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14樓: Originally posted by douhaosuda at 2013-11-30 21:25:16
收到了嗎？...

好，剛剛收到樓主發(fā)來的10個金幣。

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15樓2013-11-30 22:48:02

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你好，我還想請教一下，既然是繞y旋轉(zhuǎn)，為什么是從dL到dx，而不是到dy呢？謝謝

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16樓2013-12-02 19:52:39

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16樓: Originally posted by douhaosuda at 2013-12-02 19:52:39
你好，我還想請教一下，既然是繞y旋轉(zhuǎn)，為什么是從dL到dx，而不是到dy呢？謝謝

...

在高等數(shù)學(xué)里我們不是已經(jīng)推導(dǎo)出曲線長度微元與坐標(biāo)微元的關(guān)系：dL=sqrt[(dx)^2+(dy)^2]=sqrt[1+(dy/dx)^2]*dx 。

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17樓2013-12-02 19:57:40

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【答案】應(yīng)助回帖

若是計算繞x軸旋轉(zhuǎn)的曲面面積，則曲面面積微元為：
   dS=dL*2*π*y=2*π*[-n/r*x^2+n*r]*sqrt{1+(-2*n*x/r)^2*^2}*dx
   注意在求積微元表達(dá)式中，只是將原來的x換成y，其余不變。仔細(xì)體會一下。
   故：
      S=Integral{dS,-r ,r}=2*Integral{dS , 0 , r}=......
   上市是借助偶函數(shù)的性質(zhì)化簡積分區(qū)間。這些積分也不難，很容易積出來。

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18樓2013-12-02 20:12:56

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18樓: Originally posted by peterflyer at 2013-12-02 20:12:56
若是計算繞x軸旋轉(zhuǎn)的曲面面積，則曲面面積微元為：
   dS=dL*2*π*y=2*π**sqrt{1+(-2*n*x/r)^2*^2}*dx
   注意在求積微元表達(dá)式中，只是將原來的x換成y，其余不變。仔細(xì)體會一下。
   故：
      ...

大哥，太感謝了~你是好人啊~~

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19樓2013-12-03 08:35:44

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feixiaolin

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依公式
面積=2*pi*x對sqrt(delta_x^2+ delta_y^2)在[0，nr]上的積分，
而sqrt(delta_x^2+ delta_y^2)= sqrt((delta_x/delta_y)^2+ 1)*dy
= sqrt((1/(dy/dx)^2+ 1)*dy
故，
Integrate[ 2*pi*x* sqrt(delta_x^2+ delta_y^2), {y, 0, nr} ]
= Integrate[2*pi*x* sqrt(1+r^2/(-2*n*x)^2), {y, 0, nr} ]
= pi/n* Integrate[sqrt((1+4*n^2*[1-y/(nr)]), {y, 0, nr} ]
= pi*r/n* Integrate[sqrt((1+4*n^2*[1-y/(nr)]), {y, 0, nr} ]
= pi*r/n*k* Integrate[sqrt(1-y/a)), {y, 0, nr} ]
=……

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-3 at 11:24 ]

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20樓2013-12-03 11:05:19

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