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匿名

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11樓2014-05-31 13:06:17

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peterflyer

木蟲之王 (文學(xué)泰斗)

peterflyer

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feixiaolin: 應(yīng)助指數(shù)-1, 數(shù)列的和不為0 2014-06-01 14:02:47

這個數(shù)列的和應(yīng)該為零吧。因為：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
=Sum{1/k^2,k=1~n-2} + Sum{1/k^2,k=n-1~∞}
兩邊同取n--->∞的極限，顯然：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
=Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=1~n-2}
所以：
Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=n-1~∞}=0

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12樓2014-05-31 20:11:36

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量子若水

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引用回帖:

12樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-31 20:11:36
這個數(shù)列的和應(yīng)該為零吧。因為：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
=Sum{1/k^2,k=1~n-2} + Sum{1/k^2,k=n-1~∞}
兩邊同取n--->∞的極限，顯然：
Sum{1/k^2,k=1~∞}
=Lim(n--->∞)Sum{1/k^2,k=1~n-2}
所以：
L ...

不會吧，取第一項都等于一

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回復(fù)此樓

一切靈感，一切信仰，一切時代的結(jié)晶，一切人類天才的光華，都將隨著太陽系的崩潰而毀滅，人類全部的成就神殿將不可避免的被埋藏在宇宙的廢墟之中，所有這一切，

13樓2014-06-01 09:32:31

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潘先勝

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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量子若水(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2014-06-01 13:59:39

求自然數(shù)倒數(shù)的平方和：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……
這個問題萊布尼茨和伯努力都曾經(jīng)研究過，但是沒有結(jié)果，而歐拉運用他嫻熟的數(shù)學(xué)技巧給出了如下的算法。
已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此，n!表示n的階乘）
而sinZ=0的根為0，±π,±2π,……（π表示圓周率）
所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根為±π,±2π,……
令w=Z^2,則1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根為π︿2，（2π）︿2，……
又由一元方程根與系數(shù)的關(guān)系知，根的倒數(shù)和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，得
1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!
化簡，得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6
歐拉將毫無關(guān)系的三角函數(shù)與級數(shù)放在一起，解決了多年沒有結(jié)果的問題，他的數(shù)學(xué)運用能力可見一斑，我們不妨從他的實例中學(xué)習(xí)解題的方法技巧，有時大膽猜想也是一種不錯的辦法。

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敢做敢當(dāng)

14樓2014-06-01 10:48:31

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f1yfish

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【答案】應(yīng)助回帖

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直覺為o，不過現(xiàn)在真搞不來了。

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15樓2014-06-01 11:28:22

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