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linda19918

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引用回帖:

9樓: Originally posted by huow005 at 2014-10-09 18:10:00
先把量子力學(xué)中算符和本征值的定義弄清楚 !
a|1>=1|0>, 而 a|0>=0, 前者|0>是基態(tài), 是真空, 按量子場(chǎng)論的觀點(diǎn), 真空不空是有東西的; 而后者的 0 是 Nothing, 一無(wú)所有. 所以 0 不是 a 的本征值....

a的本證值不應(yīng)該是a|alpha>=alpha|alpha>么？

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11樓2014-10-09 20:59:12

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linda19918

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引用回帖:

|0>和|1>等不應(yīng)該是諧振子粒子數(shù)算符的本征值么，而本來(lái)就不應(yīng)該是湮滅算符和產(chǎn)生算符的本征值啊��！

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12樓2014-10-09 21:01:07

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walk1997

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引用回帖:

1.呵呵我還是先搞清楚數(shù)學(xué)中矩陣和本征值的定義先
不過(guò) 按照你對(duì)a|0>=0的理解，算符a作用到一個(gè)態(tài)上是變成另外一個(gè)態(tài)呢還是變成了態(tài)空間之外的其他東西？或者簡(jiǎn)單點(diǎn)上面的0是不是態(tài)空間的一個(gè)點(diǎn)？

2. 能問(wèn)下真空不空這句話的最初源頭是哪里來(lái)么？
個(gè)人理解這種可以用產(chǎn)生算符湮滅算符來(lái)描述的體系其真空都是微擾真空說(shuō)其就是0感覺(jué)也沒(méi)多少的錯(cuò)誤因?yàn)槠鋵?duì)任何力學(xué)量的測(cè)量應(yīng)該都是0 換句話說(shuō) 我們的微擾態(tài)空間是在這樣一個(gè)零上激發(fā)出來(lái)的
當(dāng)然如果涉及非微擾的理論體系的真實(shí)基態(tài)(真空)和"0”這樣的態(tài)是不重合這個(gè)時(shí)候?qū)φ婵盏臏y(cè)量有非平庸的性質(zhì) 而態(tài)空間是在這樣一個(gè)非零的真空態(tài)上激發(fā)而來(lái).....
至于這個(gè)詞"真空不空" 估計(jì)大體是指微擾論下圈圖效應(yīng)而言呵呵
（嚴(yán)格來(lái)說(shuō) 這種圈圖效果和單純的基態(tài)本身在相互作用下躍遷沒(méi)關(guān)系只是說(shuō)成真空極化還是說(shuō)成光子自能比較更確切呵呵沒(méi)有外源的時(shí)候看看真空-真空之間的躍遷會(huì)是什么樣的）
真空不空也不是量子場(chǎng)論的特有經(jīng)典場(chǎng)論就有 (對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺-這和圈圖修正量子漲落不一樣)
簡(jiǎn)言之微擾真空本身就是nothing 只是在有源下其躍遷會(huì)改變由此給出Green函數(shù) 進(jìn)一步通過(guò)約化定理給出激發(fā)態(tài)之間的躍遷......
而非微擾真空才是真正不空的區(qū)別于0的態(tài)

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13樓2014-10-10 00:43:00

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iempter

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把|alpha>用sum｜n>展開(kāi)，產(chǎn)生算符作用一次，其中的真空態(tài)就被激發(fā)了，而本征態(tài)存在真空分量，所以無(wú)解

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14樓2014-10-11 20:46:37

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huangstate

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
linda19918: 金幣+5 2014-10-14 13:21:00

本征態(tài)集合應(yīng)該是完備的，湮滅算符滿足這個(gè)要求，因此對(duì)應(yīng)有相干態(tài)，但是對(duì)于產(chǎn)生算符，它將|n>映射為|n+1>，講一個(gè)完備的集合映射為非完備的（少了|0>

，所以不能有嚴(yán)格的本征態(tài)。湮滅算符講一個(gè)完備的集合映射為完備的集合。

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15樓2014-10-12 11:36:48

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(1) 本征態(tài)的定義可以是一般的，本征值也不必須是實(shí)的 (厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)，但算符可以不是厄米的)。
(2) 算符本征方程是否有解是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
(3) 在Hilbert空間 (此處為Fock空間) 討論產(chǎn)生算符的本征值問(wèn)題：以Fermi子體系為例，取占據(jù)數(shù)矢量 (occupation number vector，ONV)為基矢量, 易知當(dāng)單粒子產(chǎn)生算符作用于相應(yīng)單粒子狀態(tài)占據(jù)數(shù)為1的ONV上結(jié)果為0，否則非零（等于一個(gè)常數(shù)乘以一個(gè)新的ONV）。從而產(chǎn)生算符僅有本征值0，對(duì)應(yīng)的本征態(tài)則有很多（所有相應(yīng)單粒子狀態(tài)占據(jù)數(shù)為1的ONV及其任意線性組合均為對(duì)應(yīng)于本征值為0的本征態(tài)）。Bosons情況可以做類(lèi)似討論。

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16樓2015-07-12 18:07:12

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liqx

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補(bǔ)充16樓：
產(chǎn)生算符和湮滅算符作為二次量子化語(yǔ)言，在處理 (全同) 多粒子體系時(shí)才有實(shí)際意義。

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17樓2015-07-12 18:09:33

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東方天遙

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話題已經(jīng)完結(jié)，我還能發(fā)言嗎？我就發(fā)了

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天行健，君子以自強(qiáng)不息

18樓2015-07-13 10:46:02

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引用回帖:

18樓: Originally posted by 東方天遙 at 2015-07-12 20:46:02
話題已經(jīng)完結(jié)，我還能發(fā)言嗎？我就發(fā)了

產(chǎn)生算符a^dagger有個(gè)性質(zhì)，那就是

a^dagger|n\rightangle\propto|n+1\rightangle.

而假定它有本征方程，進(jìn)而有本征值，那么，會(huì)有什么方程？

a^ ...

符號(hào)錯(cuò)誤

我想說(shuō)的方程依次是：

$a^{\dagger}|n\rangle\propto|n+1\rangle$

$a^{\dagger}|n\rangle\propto|n\rangle$

$|n\rangle\propto|n+1\rangle$

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天行健，君子以自強(qiáng)不息

19樓2015-07-13 10:49:10

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懷念水龍吟

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???????:

19?: Originally posted by ??????? at 2015-07-13 10:49:10
???????

?????????????????

a^{\dagger}|n\rangle\propto|n+1\rangle

a^{\dagger}|n\rangle\propto|n\rangle

|n\rangle\propto|n+1\rangle...

????????????????????????б????????????????????????????????????????????????????????????

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20樓2015-11-19 11:23:54

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