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湘雨瀟瀟

至尊木蟲 (職業(yè)作家)

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

用拉普拉斯反演去解，但需要知道邊界條件，或者用級(jí)數(shù)法吧。

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11樓2014-11-23 08:49:09

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pippi6

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
feixiaolin: 金幣+5 2014-11-23 09:23:12

此問(wèn)題在x=0處奇性。你要求 x=0，y=b/=0，那你要么有y'=y/(2a)，要么有 y'' 無(wú)窮。如果是前者，那條件就多了。如果是后者，數(shù)值解是不合適的。請(qǐng)好好檢查一下定解條件和方程，不要什么地方搞錯(cuò)了。Bessel類型的方程在y前面的系數(shù)不含x（在你這種寫法下）。整數(shù)階的Bessel函數(shù)是極坐標(biāo)下Fourier展開r方向的展開函數(shù)。說(shuō)一下你問(wèn)題的背景也許會(huì)幫助判斷是什么類型的方程。

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12樓2014-11-23 09:01:05

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ttt333yyy

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8樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2014-11-23 03:32:22
再問(wèn)下樓主，這里常數(shù)c<0么？

應(yīng)該是小于0，這是個(gè)翅片傳熱的計(jì)算，翅片是圓臺(tái)形狀的，y相當(dāng)于溫度的變換，x相當(dāng)于圓臺(tái)的軸線的距離變化，原方程是這樣的x*x* y''+2*x*y'-x*y/A=0

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13樓2014-11-23 09:33:08

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10樓: Originally posted by peterflyer at 2014-11-23 08:23:50
用冪級(jí)數(shù)法求解。
令y=SUM{ak*x^k,k=1~∞}，帶入原方程，通過(guò)比較方程兩邊的系數(shù)得到：
a1=a0/(2*a) (1)
ak=a\sub\(k-1)/ k≥2 ...

能給個(gè)詳細(xì)過(guò)程嗎？好多年不學(xué)數(shù)學(xué)，都忘了。多謝。

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14樓2014-11-23 09:34:44

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y''=(2-1/a)y/x
令y/x=u
則y'=u+xu'
(u+xu')'=(2-1/a)u
xu''=-1/au'
xu''+1/au'=0

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人生，不管酸甜苦辣，都是好的

15樓2014-11-23 09:39:42

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12樓: Originally posted by pippi6 at 2014-11-23 09:01:05
此問(wèn)題在x=0處奇性。你要求 x=0，y=b/=0，那你要么有y'=y/(2a)，要么有 y'' 無(wú)窮。如果是前者，那條件就多了。如果是后者，數(shù)值解是不合適的。請(qǐng)好好檢查一下定解條件和方程，不要什么地方搞錯(cuò)了。Bessel類型的方程 ...

太感謝了，應(yīng)該是邊界條件我搞錯(cuò)了。本來(lái)我做的代換，邊界條件卻沒(méi)換過(guò)來(lái)。這是個(gè)翅片傳熱的計(jì)算，翅片是圓臺(tái)形狀的。r^2* θ''+2*r*θ'-r*θ/A=0; 期中 θ=T-T0， r=R-z*tan α. 求溫度T與圓臺(tái)高度z的函數(shù)關(guān)系式。邊界條件是：z=0 時(shí) T=T1；z=H時(shí)-k*dT/dz=h*(T-T0). T0,R,α,k,h>0的常數(shù)，A<0的常數(shù)。

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16樓2014-11-23 09:49:39

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14樓: Originally posted by ttt333yyy at 2014-11-23 09:34:44
能給個(gè)詳細(xì)過(guò)程嗎？好多年不學(xué)數(shù)學(xué)，都忘了。多謝。...

用冪級(jí)數(shù)法求解。
令y=SUM{ak*x^k,k=0~∞}，
y'=SUM{ak*k*x^k,k=1~∞}，
y''=SUM{ak*k*(k-1)*x^k,k=2~∞}，
帶入原方程中，合并同類項(xiàng)后得到：
(2*a1-a0/a)*x+SUM{{ak*[k*(k-1)+2*k]-a\sub\(k-1)/a}*x^k,k=2~∞}=0
比較等號(hào)兩端的系數(shù)，兩者存在衡等的關(guān)系。故有
2*a1-a0/a=0 (1)
ak*[k*(k-1)+2*k]-a\sub\(k-1)/a=0 ( k≥2 ) (2)
a1=a0/(2*a)
ak=a\sub\(k-1)/[a*k*k+1)]

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17樓2014-11-23 10:02:21

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比較好奇樓主需要的是解析解還是數(shù)值解；畢竟冪級(jí)數(shù)形式的解析解是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，實(shí)際計(jì)算需要取有限個(gè)項(xiàng)，如果收斂速度慢，那么這個(gè)方法可能不太好。

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PreferenceforMathematics

18樓2014-11-23 10:09:23

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15樓: Originally posted by 旋木0717 at 2014-11-23 09:39:42
y''=(2-1/a)y/x
令y/x=u
則y'=u+xu'
(u+xu')'=(2-1/a)u
xu''=-1/au'
xu''+1/au'=0

接15樓的計(jì)算:
令V=u'
x*V'=-1/a*V
V=C'*x^(-1/a) C'為積分常數(shù)
故u=D+C'/(1-1/a)*x^(1-1/a)=D+C*x^(1-1/a)
故y=x*u=D*x+C*x^(2-1/a)

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19樓2014-11-23 10:10:07

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16樓: Originally posted by ttt333yyy at 2014-11-23 09:49:39
太感謝了，應(yīng)該是邊界條件我搞錯(cuò)了。本來(lái)我做的代換，邊界條件卻沒(méi)換過(guò)來(lái)。這是個(gè)翅片傳熱的計(jì)算，翅片是圓臺(tái)形狀的。r^2* θ''+2*r*θ'-r*θ/A=0; 期中 θ=T-T0， r=R-z*tan α. 求溫度T與圓臺(tái)高度z的函數(shù)關(guān)系式。 ...

這么說(shuō)來(lái)，原方程邊界條件不在x=0處? 求助時(shí)搞清原方程和邊界條件非常重要。不然大家空費(fèi)腦筋，于樓主又毫無(wú)裨益...

看來(lái)此方程和Bessel類型方程毫無(wú)關(guān)系，只能數(shù)值求解。如需幫助，可給出具體數(shù)值。

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20樓2014-11-23 10:53:38

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