版塊導航: 正在加載中...

登錄注冊

應《網(wǎng)絡(luò)安全法》要求，自2017年10月1日起，未進行實名認證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務(wù)。為保障您的帳號能夠正常使用，請盡快對帳號進行手機號驗證，感謝您的理解與支持！

24小時熱門版塊排行榜

返回列表

lyxcumt1990

新蟲 (初入文壇)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 5.1
帖子: 22
在線: 5.1小時
蟲號: 3558296
注冊: 2014-11-25

引用回帖:

20樓: Originally posted by pippi6 at 2015-01-14 20:38:20
2個問題：（1）是否是n種不同顏色的球？還是n個顏色不同的球？
（2）放回準則：顏色相同，就放回？

n個顏色各不相同的球，不管取到什么球都放回。

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

贊一下

回復此樓

21樓2015-01-14 22:52:42

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Ogilvie

銀蟲 (初入文壇)

應助: 2 (幼兒園)
金幣: 235.1
紅花: 1
帖子: 19
在線: 19.8小時
蟲號: 2690672
注冊: 2013-09-29
性別: GG
專業(yè): 生物大分子結(jié)構(gòu)與功能

【答案】應助回帖

引用回帖:

19樓: Originally posted by lyxcumt1990 at 2015-01-14 19:16:32
這不能保證前n-1個球中恰好包括了i-1種顏色的球吧？...

不一定要包括所有 n-1 種，是從 n 種中的 n-1 種中選擇。

贊一下

回復此樓

=_=

22樓2015-01-15 01:00:20

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

數(shù)學EPI: 14
應助: 225 (大學生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時
蟲號: 2530333
注冊: 2013-07-03
性別: GG
專業(yè): 理論和計算化學

假設(shè)有一個無窮長的整數(shù)序列(a1,a2,a3...), $1\leq a_i \leq n$ .

如果讓隨機變量Xk=第k種顏色第一次出現(xiàn)的位置, 那么明顯 X1=1, 且Xn就是樓主關(guān)心的變量.

可以看出, 如果Xk=k+t出現(xiàn), 那么根據(jù)X_{k-1}出現(xiàn)的位置及第(k+t)位置有(n-k+1)種顏色選擇,所以
$Pr(X_k=k+t)=\frac{n-k+1}{n}\sum_{r=0}^{t}Pr(X_{k-1}=k-1+r)(\frac{k-1}{n})^{t-r}$

于是(讓k=n)
$Exp(X_n)=\sum_{t=0}^{\infty}(n+t)Pr(X_n=n+t)=\frac{1}{n}\sum_{t=0}^{\infty}\sum_{r=0}^{t}(n+t)Pr(X_{n-1}=n-1+r)(\frac{n-1}{n})^{t-r}$ .

后者交換求和次序,并讓s=t-r, 得到
$\frac{1}{n}\sum_{r=0}^{\infty}Pr(X_{n-1}=n-1+r)\sum_{s=0}^{\infty}(n+r+s)(\frac{n-1}{n})^s=\frac{1}{n}\sum_{r=0}^{\infty}Pr(X_{n-1}=n-1+r)((n+r)n+(n-1)n)$

這個等于 $\sum_{r=0}Pr(X_{n-1}=n-1+r)\cdot (n-1+r)+n\sum_{r=0}^{\infty} Pr(X_{n-1}=n-1+r)=Exp(X_{n-1})+n$

遞推公式 $Exp(X_n)=Exp(X_{n-1})+n$ 直接推出

最終答案: $Exp(X_n)=\frac{n(n+1)}{2}$ . (別忘了 X1=1).

贊一下

回復此樓

We_must_know. We_will_know.

23樓2015-01-15 09:20:19

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

數(shù)學EPI: 14
應助: 225 (大學生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時
蟲號: 2530333
注冊: 2013-07-03
性別: GG
專業(yè): 理論和計算化學

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金幣+12 2015-01-17 12:10:27

引用回帖:

23樓: Originally posted by hank612 at 2015-01-15 09:20:19
假設(shè)有一個無窮長的整數(shù)序列(a1,a2,a3...), 1\leq a_i \leq n.

如果讓隨機變量Xk=第k種顏色第一次出現(xiàn)的位置, 那么明顯 X1=1, 且Xn就是樓主關(guān)心的變量.

可以看出, 如果Xk=k+t出現(xiàn), 那么根據(jù)X_{k-1}出現(xiàn)的位置 ...

上面答案錯的非常離譜，因為真正的遞推公式是
$E(X_k)=E(X_{k-1})+\frac{n}{n-k+1},\forall 2\leq k \leq n$ ,

所以最終答案： $E(X_n)=n(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})$ .

贊一下

回復此樓

We_must_know. We_will_know.

24樓2015-01-15 10:13:36

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

數(shù)學EPI: 14
應助: 225 (大學生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時
蟲號: 2530333
注冊: 2013-07-03
性別: GG
專業(yè): 理論和計算化學

引用回帖:

24樓: Originally posted by hank612 at 2015-01-15 10:13:36
上面答案錯的非常離譜，因為真正的遞推公式是
E(X_k)=E(X_{k-1})+\frac{n}{n-k+1},\forall 2\leq k \leq n,

所以最終答案： E(X_n)=n(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})....

http://www.dartmouth.edu/~chance ... y_book/Chapter6.pdf

Example 6.11， Page234：非常簡單的答案和我的答案有天壤之別

http://www.quora.com/What-are-th ... rity-of-expectation

贊一下

回復此樓

We_must_know. We_will_know.

25樓2015-01-15 10:52:28

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

匿名

用戶注銷 (職業(yè)作家)

Matlab專家

應助: 223 (大學生)
金幣: 2891.3
散金: 5302
紅花: 59
沙發(fā): 10
帖子: 3308
在線: 945小時
蟲號: 0
注冊: 2012-05-01
性別: GG
專業(yè): 力學

本帖僅樓主可見

贊一下

26樓2015-01-15 14:59:18

已閱申請數(shù)學EPI 回復此樓編輯查看我的主頁

lyxcumt1990

新蟲 (初入文壇)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 5.1
帖子: 22
在線: 5.1小時
蟲號: 3558296
注冊: 2014-11-25

引用回帖:

26樓: Originally posted by yanze at 2015-01-15 14:59:18
討論兩天了，解決了嗎
...

我也不知道哪個是正確答案哎

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

贊一下

回復此樓

27樓2015-01-16 00:23:14

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

lyxcumt1990

新蟲 (初入文壇)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 5.1
帖子: 22
在線: 5.1小時
蟲號: 3558296
注冊: 2014-11-25

引用回帖:

謝謝，明天我看看

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

回復此樓

28樓2015-01-16 00:26:16

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

lyxcumt1990

新蟲 (初入文壇)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 5.1
帖子: 22
在線: 5.1小時
蟲號: 3558296
注冊: 2014-11-25

引用回帖:

27樓: Originally posted by lyxcumt1990 at 2015-01-16 00:23:14
我也不知道哪個是正確答案哎
...

還有看官嗎？大家后來討論討論撒

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

贊一下

回復此樓

29樓2015-01-16 00:27:23

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

匿名

用戶注銷 (職業(yè)作家)

Matlab專家

應助: 223 (大學生)
金幣: 2891.3
散金: 5302
紅花: 59
沙發(fā): 10
帖子: 3308
在線: 945小時
蟲號: 0
注冊: 2012-05-01
性別: GG
專業(yè): 力學

★ ★
feixiaolin: 金幣-2, 屏蔽內(nèi)容, 消極答復 2015-01-16 14:45:01

本帖僅樓主可見

贊一下

30樓2015-01-16 00:29:40

已閱申請數(shù)學EPI 回復此樓編輯查看我的主頁

相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn) 我要訂閱樓主 lyxcumt1990 的主題更新

返回列表

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 281求調(diào)劑（0805） +6	煙汐憶海 2026-03-16	15/750	2026-03-18 21:12 by Gaodh_82
[考研] 化學工程321分求調(diào)劑 +15	大米飯！ 2026-03-15	18/900	2026-03-18 14:52 by haxia
[考研] 0817 化學工程 299分求調(diào)劑有科研經(jīng)歷有二區(qū)文章 +7	rare12345 2026-03-18	7/350	2026-03-18 14:31 by laoshidan
[考研] 268求調(diào)劑 +6	簡單點0 2026-03-17	6/300	2026-03-18 09:04 by 無際的草原
[碩博家園] 湖北工業(yè)大學生命科學與健康學院-課題組招收2026級食品/生物方向碩士 +3	1喜春8 2026-03-17	5/250	2026-03-17 17:18 by ber川cool子
[考研] 085601求調(diào)劑 +4	Du.11 2026-03-16	4/200	2026-03-17 17:08 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿南京大學，080500材料科學與工程，調(diào)劑 +4	Jy? 2026-03-16	4/200	2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 考研調(diào)劑 +3	淇ya_~ 2026-03-17	5/250	2026-03-17 09:25 by Winj1e
[考研] 274求調(diào)劑 +5	時間點 2026-03-13	5/250	2026-03-17 07:34 by 熱情沙漠
[考研] 機械專碩325，尋找調(diào)劑院校 +3	y9999 2026-03-15	5/250	2026-03-16 19:58 by y9999
[考研] 326求調(diào)劑 +4	諾貝爾化學獎覬?/a> 2026-03-15	7/350	2026-03-16 17:11 by 諾貝爾化學獎覬?/a>
[基金申請] 今年的國基金是打分制嗎？ 50+3	zhanghaozhu 2026-03-14	3/150	2026-03-16 17:07 by 北京萊茵潤色
[考研] 0856求調(diào)劑 +3	劉夢微 2026-03-15	3/150	2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 求老師收留調(diào)劑 +4	jiang姜66 2026-03-14	5/250	2026-03-15 20:11 by Winj1e
[考研] 26考研一志愿中國石油大學(華東)305分求調(diào)劑 +3	嘉年新程 2026-03-15	3/150	2026-03-15 13:58 by 哈哈哈哈嘿嘿嘿
[考研] 中科大材料與化工319求調(diào)劑 +3	孟鑫材料 2026-03-14	3/150	2026-03-14 20:10 by ms629
[考研] 工科278分求調(diào)劑 +5	周慢熱啊 2026-03-12	7/350	2026-03-13 15:49 by JourneyLucky
[考研] 295求調(diào)劑 +3	小匕仔汁 2026-03-12	3/150	2026-03-13 15:17 by vgtyfty
[考研] 070303一志愿西北大學學碩310找調(diào)劑 +3	d如愿上岸 2026-03-13	3/150	2026-03-13 10:43 by houyaoxu
[考研] 333求調(diào)劑 +3	152697 2026-03-12	4/200	2026-03-13 07:08 by Iveryant