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樓上說的對，只要是總熵不變的過程即可逆過程，那么效率就是恒定的。

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11樓2015-03-16 01:47:24

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圣者隱退

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你連卡諾循環(huán)都沒搞清就yy溫度的定義了。。。

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有多少人，能把自己所尊崇的生活準(zhǔn)則貫徹到生命的始終？

12樓2015-03-16 02:00:22

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tigou

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10樓: Originally posted by touchhappy at 2015-03-15 20:48:42
樓上的諸位，你們難道都沒發(fā)現(xiàn)，lz對問題表述的前提，本身就是錯(cuò)誤的嗎。。。。

按照lz的說法：“卡諾循環(huán)使用的中介物質(zhì)是理想氣體，可逆機(jī)效率與熱源溫度的關(guān)系是根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 ...

謝謝您指出我的觀點(diǎn)中存在與教材不一致的地方。我是這樣理解的，卡諾定理是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)定理，熱機(jī)的實(shí)際制造過程表明熱機(jī)的效率與熱源的溫度有關(guān)，卡諾要從理論上解釋這個(gè)問題，就借助理想氣體方程給出了一個(gè)可逆機(jī)的效率，并且根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)斷定任何熱機(jī)的效率都不可能高于可逆機(jī)的效率。我懷疑，如果不借助理想氣體方程（或與之等價(jià)的東西），則無法推導(dǎo)出可逆機(jī)的效率。至少，我從未見過不借助理想氣體描述卡諾循環(huán)的，你見過么？

我最擔(dān)心的就是這個(gè)，由于理想氣體方程在絕對零度附近已經(jīng)失效，用其他中介物質(zhì)是否能導(dǎo)出卡諾循環(huán)。例如，否用量子統(tǒng)計(jì)中最簡單的二能級系統(tǒng)推導(dǎo)出卡諾循環(huán)？我認(rèn)為不能，因此量子統(tǒng)計(jì)理論定義的溫度與卡諾循環(huán)定義的溫度并不一致。這就是我的觀點(diǎn)。如果有人（比如您）能用二能級系統(tǒng)導(dǎo)出卡諾定理的結(jié)論，我承認(rèn)我的觀點(diǎn)錯(cuò)誤。在此之前，我有懷疑的理由。謝謝

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13樓2015-03-16 09:24:23

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touchhappy

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引用回帖:

13樓: Originally posted by tigou at 2015-03-16 09:24:23
謝謝您指出我的觀點(diǎn)中存在與教材不一致的地方。我是這樣理解的，卡諾定理是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)定理，熱機(jī)的實(shí)際制造過程表明熱機(jī)的效率與熱源的溫度有關(guān)，卡諾要從理論上解釋這個(gè)問題，就借助理想氣體方程給出了一個(gè)可逆機(jī)的 ...

額。。。不依賴?yán)硐霘怏w推導(dǎo)卡諾熱機(jī)的情況很多，只是你沒見過而已。。。（no offence....）其實(shí)說穿了沒什么了不起的。比如說你可以看Charles Kittle的thermal physics（2nd edition） P237中的fig 8.5，我個(gè)人認(rèn)為，這才是卡諾循環(huán)中的精髓，也就是你的循環(huán)工作圖不應(yīng)該畫在P-V圖上，而是應(yīng)該畫在S-T圖上，因?yàn)閷τ谝粋€(gè)carnot cycle，工作物質(zhì)可以是任意的物質(zhì)，而每種物質(zhì)的pv關(guān)系都不相同，因此你在pv圖上根本看不出什么規(guī)律�？墒�，一旦你把視角切換到ST圖上，情況馬上不一樣了。按照卡諾循環(huán)最初的定義，體系由兩個(gè)絕熱過程，兩個(gè)等溫過程構(gòu)成，因此，不論用什么工作物質(zhì)，所有的ST圖都是一樣的。你從圖中馬上可以看出來，熱機(jī)效率之比正好是矩形邊長長度之比，而這個(gè)比值很顯然是不變的（因?yàn)殚L度已經(jīng)被兩個(gè)熱源的溫度給指定了），所以從這里，馬上可以得出結(jié)論，所有的卡諾熱機(jī)效率都相同。
btw，Kittel的thermal physics是我見過最好的一本熱物理入門教材，如果你真想了解一些熱統(tǒng)方面的知識，這本書一定要認(rèn)真研讀

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14樓2015-03-16 10:03:07

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tigou

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14樓: Originally posted by touchhappy at 2015-03-16 10:03:07
額。。。不依賴?yán)硐霘怏w推導(dǎo)卡諾熱機(jī)的情況很多，只是你沒見過而已。。。（no offence....）其實(shí)說穿了沒什么了不起的。比如說你可以看Charles Kittle的thermal physics（2nd edition） P237中的fig 8.5，我個(gè)人認(rèn) ...

謝謝。Kittel的thermal physics有中譯本么？

另，我對絕對溫度的兩種定義方式（一種根據(jù)卡諾循環(huán)，一種根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論即dS/dE）是否定價(jià)的懷疑，實(shí)際上是從理想氣體的絕對熵計(jì)算開始的。假如克勞修斯的微熵定義和理想氣體方程在任何溫度下都成立，則給定溫度下理想氣體的絕對熵?zé)o法計(jì)算。量子統(tǒng)計(jì)理論的解決辦法是，承認(rèn)克勞修斯的微熵定義普遍成立，而理想氣體方程在絕對零度附近不成立。我就想，有沒有可能是克勞修斯的微熵定義有問題，如果承認(rèn)理想氣體方程在任何溫度下都成立，而修改微熵定義，也可以計(jì)算出理想氣體的絕對熵。

您提到的ST圖，應(yīng)該也是以承認(rèn)dS=dQ/T為前提的。

我的意圖是，能不能堅(jiān)持溫度與粒子的某中平均能量成正比的基本觀點(diǎn)。這種觀點(diǎn)在理想氣體中體現(xiàn)為溫度與分子的平均動(dòng)能成正比，在黑體輻射中體現(xiàn)為溫度與輻射量子的平均能量成正比（可以通過普朗克輻射公式證明）。如果堅(jiān)持這種觀點(diǎn)并修改其他觀點(diǎn)（例如克勞修斯的微熵定義）也能夠與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，這種堅(jiān)持就是有價(jià)值的。因?yàn)闇囟扰c某種平均能量成正比的觀點(diǎn)，比其他溫度含義更簡潔。

當(dāng)然，我的想法有很大的可能行不通。但是我想知道，具體在什么地方行不通。

再次對您的耐心指教表示感謝。

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15樓2015-03-16 11:40:49

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16樓2015-03-16 12:20:34

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16樓: Originally posted by touchhappy at 2015-03-16 12:20:34
我不太清楚你想表達(dá)的意思，如果你只是想問熱力學(xué)給出的溫度定義（如你所說，從卡諾循環(huán)中給出）與統(tǒng)計(jì)力學(xué)定義的dS/dE是否是一致的，這個(gè)我可以很肯定的告訴你是一致的。因?yàn)槟銖慕y(tǒng)計(jì)力學(xué)定義的溫度出發(fā)，可以推導(dǎo) ...

謝謝，容我消化以后再來討論。

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17樓2015-03-16 13:32:27

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tigou

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引用回帖:

昨天對比看了三本介紹卡諾循環(huán)、卡諾定理和開爾文溫度的國內(nèi)教材，還是覺得開爾文溫度可能隱藏著錯(cuò)誤，而且這種可能的錯(cuò)誤被克勞修斯的微熵定義吸收了。

克勞修斯微熵定義是根據(jù)可逆機(jī)的效率公式
u=1-T1/T2………………（1）
做出的，而這個(gè)效率公式與理想氣體狀態(tài)方程密切相關(guān)。在極低溫度下，理想氣體方程不再成立，這個(gè)可逆機(jī)的效率公式卻依然被認(rèn)可。這里就有可能存在問題。

教材上的證明思路如下：首先，依據(jù)理想氣體方程，得出理想氣體可逆機(jī)的效率公式，即式（1）。然后，給出卡諾定理，即一切可逆機(jī)的效率相等，即一切可逆機(jī)的效率都等同于（1）。這里的問題在于，如果只有卡諾定理而沒有理想氣體狀態(tài)方程的話，就得不到（1）。

假如先不管理想氣體方程，只根據(jù)卡諾定理來定義溫度，即開爾文溫度。需要經(jīng)過兩次沒有實(shí)驗(yàn)依據(jù)的選擇，才能得到等價(jià)于理想氣體溫度的溫度，也只有依據(jù)這個(gè)溫度，才能得到（1）所給定的可逆機(jī)的效率。簡要思路如下：工作物質(zhì)從高溫?zé)嵩次鼰酫2>0，向低溫?zé)嵩捶艧酫1<0，效率為
u=1+Q1/Q2………………………………（2）
因這個(gè)效率只取決于熱源的溫度，用a1,a2表示高低熱源的溫度，則存在適用于一切可逆機(jī)的函數(shù)
Q1/Q2=F(a1,a2)....................(3)
設(shè)計(jì)一種串聯(lián)工作的可逆機(jī)可得
F(a1,a2)=F(a1,a3)/F(a2,a3)...............(4)
選擇一種滿足（4）的分離表達(dá)式
F(a1,a2)=f(a1)/f(a2)..........(5)
這里的（5）完全是出于簡化的需要，而沒有任何實(shí)驗(yàn)依據(jù)。并且不能證明，這樣的選擇是唯一的。此后還要進(jìn)行一次選擇
f(a)=a..............(6)
同樣，這次選擇也沒有任何實(shí)驗(yàn)依據(jù)，純粹是為了簡化，也不能證明這種選擇是唯一的。經(jīng)過兩次這樣的沒有實(shí)驗(yàn)依據(jù)沒有邏輯唯一性的選擇之后，才能得到與理想氣體溫標(biāo)等價(jià)的絕對溫標(biāo)，也才能得到（1）所表達(dá)的效率公式�？傊�，只要選擇的絕對溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)不等價(jià)，可逆機(jī)的效率公式就可能不同于（1）。例如，在第二次選擇時(shí)作如下選擇
f(T)=T+T0..................(7)T0表示單位溫度
則可逆機(jī)的效率公式就變成
u=1-（T1+T0)/(T2+T0)………………（8）
為什么可逆機(jī)的效率公式不是是(8)而只能是（1）呢？有實(shí)驗(yàn)依據(jù)么？

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18樓2015-03-17 10:47:35

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首先卡諾熱機(jī)的概念和理想氣體公式是否成立沒有關(guān)系。
另外樓主提到的低溫狀態(tài)理想氣體失效的情況，我覺得如果樓主想要弄明白這個(gè)問題，最好繼續(xù)看統(tǒng)計(jì)力學(xué)。統(tǒng)計(jì)力學(xué)里面通過系綜和配分函數(shù)能夠很好的給出溫度，熵等概念。

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19樓2015-06-04 13:31:38

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