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pctwo

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【答案】應助回帖

這些都是自然對數的定義的變形。n既在底里面，也在冪次里面�？梢酝鵨的定義上面湊。也可以用
a = e^(log(a)) 把冪次方變成相乘，然后羅比塔法則來求。

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11樓2015-10-02 08:18:12

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考研的烤鴨

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是不是用等價無窮小的比較？

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12樓2015-10-02 08:55:46

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阿行

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首先，要知道兩個極限：
$$
\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1, \quad \lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e.
$$
(1) $\sqrt[n]{n} \leq \sqrt[n]{2n + 1} \leq \sqrt[n]{3n} = \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n}$, 然后運用夾逼法則。
(2) $\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{-n} = \frac{1}{\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}} = \frac{1}{e}$.
(3) $\left(\frac{n-5}{n}\right)^n = \left\{\left(1 - \frac{-5}{n}\right)^{\frac{n}{-5}}\right\}^{-5}$, 故$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = e^{-5}$.

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13樓2015-10-03 17:32:32

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阿行

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14樓2015-10-03 17:40:46

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15樓2015-10-03 17:56:30

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0404600213

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16
ln a(n)=ln(2n+1)/n 用洛必達法則法則可以求得新數列極限是 0 所以原數列極限是1

11、12都是(1+(1/x))^x的變形

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16樓2015-10-08 11:18:56

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jiaodian

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17樓2015-10-08 13:35:01

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【答案】應助回帖

首先，要知道兩個極限：
$<br /> \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1, \quad \lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e.<br />$
(1) $\sqrt[n]{n} \leq \sqrt[n]{2n + 1} \leq \sqrt[n]{3n} = \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n}$ , 然后運用夾逼法則。
(2) $\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{-n} = \frac{1}{\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}} = \frac{1}{e}$ .
(3) $\left(\frac{n-5}{n}\right)^n = \left\{\left(1 - \frac{-5}{n}\right)^{\frac{n}{-5}}\right\}^{-5}$ , 故 $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = e^{-5}$ .

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18樓2015-10-20 13:48:01

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阿行

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首先，要知道兩個極限：
$\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1, \quad \lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e.$
(1) $\sqrt[n]{n} \leq \sqrt[n]{2n + 1} \leq \sqrt[n]{3n} = \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n}$ , 然后運用夾逼法則。
(2) $\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{-n} = \frac{1}{\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n}} = \frac{1}{e}$ .
(3) $\left(\frac{n-5}{n}\right)^n = \left\{\left(1 - \frac{-5}{n}\right)^{\frac{n}{-5}}\right\}^{-5}$ , 故 $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = e^{-5}$ .

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19樓2015-10-20 13:49:56

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何缺體

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引用回帖:

11樓: Originally posted by pctwo at 2015-10-02 08:18:12
這些都是自然對數的定義的變形。n既在底里面，也在冪次里面�？梢酝鵨的定義上面湊。也可以用
a = e^(log(a)) 把冪次方變成相乘，然后羅比塔法則來求。

11怎么用洛必達

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20樓2015-11-08 15:39:56

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