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19樓: Originally posted by 西工院小子 at 2015-11-13 10:59:31
-1怎么取對數(shù)，數(shù)學(xué)真溜啊

兩邊先平方過了

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21樓2015-11-13 12:37:18

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10樓: Originally posted by hylpy at 2015-11-12 21:21:09
e^ i^\pi乃復(fù)指函數(shù)，LZ取等式兩邊平方，是用實數(shù)函數(shù)方法處理了，所以會出現(xiàn)矛質(zhì)的結(jié)果。

等式兩邊都是實數(shù)，都可以用實數(shù)的方法

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22樓2015-11-13 13:18:53

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15樓: Originally posted by 追自由的風(fēng) at 2015-11-13 09:35:08
你兩邊平方就不對了

那換一個θ吧，取θ=2π，兩邊直接取㏑，得i=0

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23樓2015-11-13 13:21:24

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

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13樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-13 03:59:26
復(fù)變中對數(shù)函數(shù)是多值函數(shù)：
z=re^{i\theta}\Rightarrow \ln z=\ln r+i(\theta+2k\pi)(k\in\mathbb{Z})

樓主，奧秘就在于此！

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24樓2015-11-13 17:07:33

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13樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-13 03:59:26
復(fù)變中對數(shù)函數(shù)是多值函數(shù)：
z=re^{i\theta}\Rightarrow \ln z=\ln r+i(\theta+2k\pi)(k\in\mathbb{Z})

也就是說有兩個解：i=0或k=-1，因為i≠0，所以k=-1，所以等式還是成立的

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25樓2015-11-13 18:14:41

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好熟悉的公式
不過感覺怪怪的

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26樓2015-11-13 18:36:12

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【答案】應(yīng)助回帖

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2063304814(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2015-11-14 17:18:49

我也說一句。
對數(shù)函數(shù)是“多值函數(shù)”，它的值我們可以看成是一個集合：
$\ln z = \left\{ {\ln r + i\left( {\theta + 2k\pi } \right);k \in \mathbb{Z}} \right\}$
連個復(fù)數(shù)的對數(shù)值相等就意味著連個集合相等。
$\ln {e^{i2\pi }} = \left\{ {i2\left( {k + 1} \right)\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}$
$\ln 1 = \left\{ {i2k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}$
可見右邊的兩個集合是相等的！

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理論改變世界！

27樓2015-11-14 09:23:07

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復(fù)數(shù)領(lǐng)域的平方需要自身乘以共軛，eipi*(eipi)*=1。

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絕塵。

28樓2015-11-14 09:56:09

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【答案】應(yīng)助回帖

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feixiaolin: 金幣+1 2015-11-14 17:22:29

多值函數(shù)

你瞎搞
ln1=2πki

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？

29樓2015-11-14 10:00:38

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28樓: Originally posted by 鑄劍人 at 2015-11-14 09:56:09
復(fù)數(shù)領(lǐng)域的平方需要自身乘以共軛，eipi*(eipi)*=1。

具體計算可以說一下嗎？

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30樓2015-11-14 10:34:07

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