版塊導(dǎo)航: 正在加載中...

登錄注冊

應(yīng)《網(wǎng)絡(luò)安全法》要求，自2017年10月1日起，未進(jìn)行實名認(rèn)證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務(wù)。為保障您的帳號能夠正常使用，請盡快對帳號進(jìn)行手機(jī)號驗證，感謝您的理解與支持！

24小時熱門版塊排行榜

返回列表

dingyue

金蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 22 (小學(xué)生)
金幣: 1945.7
散金: 196
紅花: 16
沙發(fā): 1
帖子: 631
在線: 308.6小時
蟲號: 2790948
注冊: 2013-11-10
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
qrr_xmc: 金幣+3, ★★★很有幫助 2015-11-14 16:44:18

換元～太簡單了～這種題目so easy

發(fā)自小木蟲Android客戶端

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

你只管去奮斗，上天自有安排！

11樓2015-11-14 15:55:33

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

peterflyer

木蟲之王 (文學(xué)泰斗)

peterflyer

數(shù)學(xué)EPI: 10
應(yīng)助: 20282 (院士)
金幣: 146147
紅花: 1374
帖子: 93091
在線: 7694.3小時
蟲號: 1482829
注冊: 2011-11-08
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

引用回帖:

3樓: Originally posted by wurongjun at 2015-11-14 13:48:30
沒有顯式解！
>> syms x a b
>> int(sqrt((b-x)*(x-a))/2/pi/x,x,a,b)
Warning: Explicit integral could not be found.
> In D:\Matlab\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58

ans =

...

經(jīng)過仔細(xì)推算，發(fā)現(xiàn)還是可以得到積分的顯式表達(dá)式的。

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

12樓2015-11-14 16:57:15

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

laosam280

禁蟲 (正式寫手)

本帖內(nèi)容被屏蔽

» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）

qrr_xmc

13樓2015-11-15 12:52:14

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

shabaolin

銅蟲 (著名寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 8603.4
紅花: 6
帖子: 1207
在線: 145.2小時
蟲號: 868907
注冊: 2009-10-12
專業(yè): 高分子物理與高分子物理化

引用回帖:

13樓: Originally posted by laosam280 at 2015-11-15 12:52:14
按照前樓所講的換元法，可以求出如下的解：
1）當(dāng)0<a<b
b^(3/2)*a^(1/2) + a^(3/2)*b^(1/2) - 2ab
積分 = ---------------------------------------------------------
...

能做出此答案不易��！基本功很扎實

發(fā)自小木蟲Android客戶端

贊一下

回復(fù)此樓

14樓2015-11-16 06:25:39

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

數(shù)學(xué)EPI: 14
應(yīng)助: 225 (大學(xué)生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時
蟲號: 2530333
注冊: 2013-07-03
性別: GG
專業(yè): 理論和計算化學(xué)

引用回帖:

laosam280 太神了，看了你的答案后，我才想到怎么證明的

設(shè)k>1, 就是只討論 0<a<b的情況。

注意到
$\int \sqrt{\frac{x-1}{k-x}}\frac{dx}{x}=\frac{2}{\sqrt{k}}\arctan\sqrt{\frac{k-x}{k(x-1)}}-2\arctan\sqrt{\frac{k-x}{x-1}}+C$ ,

這意味著我們有
$\int_{1}^{k}\sqrt{\frac{x-1}{k-x}}\frac{dx}{x}=\pi(1-\frac{1}{\sqrt{k}})$

那么，兩邊對k 積分，就有 $\int_{1}^k \frac{\sqrt{(k-x)(x-1)}}{x}dx=\frac{\pi}{2}(\sqrt{k}-1)^2+C_1$ . 從k 趨于1直接看出C_1=0.

這個定積分等價于 $\int_{a}^\frac{\sqrt{(b-x)(x-a)}}{x}dx=\frac{\pi}{2}(\sqrt-\sqrt{a})^2$

很多時候，知道答案后事情就變得非常簡單。可怎么先知道答案呢？那就要等 laosam280 等大神指出方向了

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）

qrr_xmc

We_must_know. We_will_know.

15樓2015-11-16 07:29:10

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

laosam280

禁蟲 (正式寫手)

本帖內(nèi)容被屏蔽

16樓2015-11-16 08:54:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

shabaolin

銅蟲 (著名寫手)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 8603.4
紅花: 6
帖子: 1207
在線: 145.2小時
蟲號: 868907
注冊: 2009-10-12
專業(yè): 高分子物理與高分子物理化

這道題太復(fù)雜了，a^2大于b^2是一種積分形式，a^2小于b^2又是另外一種，沒有相當(dāng)?shù)墓Ψ蚴撬悴怀鰜淼?br />
發(fā)自小木蟲Android客戶端

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

17樓2015-11-16 09:02:52

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

qrr_xmc

新蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 2 (幼兒園)
金幣: 2748.8
帖子: 645
在線: 350.5小時
蟲號: 3986056
注冊: 2015-07-23
專業(yè): 控制理論與方法

送紅花一朵

引用回帖:

高人贊

發(fā)自小木蟲Android客戶端

回復(fù)此樓

18樓2015-11-16 10:54:41

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

qrr_xmc

新蟲 (正式寫手)

送紅花一朵

引用回帖:

15樓: Originally posted by hank612 at 2015-11-16 07:29:10
laosam280 太神了，看了你的答案后，我才想到怎么證明的

設(shè)k>1, 就是只討論 0<a<b的情況。

注意到
\int \sqrt{\frac{x-1}{k-x}}\frac{dx}{x}=\frac{2}{\sqrt{k}}\arctan\sqrt{\frac{k-x}{k(x-1) ...

贊

發(fā)自小木蟲Android客戶端

19樓2015-11-16 10:56:21

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn) 我要訂閱樓主 qrr_xmc 的主題更新

返回列表

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 一志愿中海洋材料工程專碩330分求調(diào)劑 +3	小材化本科 2026-03-18	3/150	2026-03-18 19:22 by 楤哥
[考研] 0817 化學(xué)工程 299分求調(diào)劑有科研經(jīng)歷有二區(qū)文章 +7	rare12345 2026-03-18	7/350	2026-03-18 14:31 by laoshidan
[考研] 能源材料化學(xué)課題組招收碩士研究生8-10名 +4	脫穎而出 2026-03-16	9/450	2026-03-18 14:13 by 脫穎而出
[考博] 環(huán)境領(lǐng)域全國重點實驗室招收博士1-2名 +3	QGZDSYS 2026-03-13	5/250	2026-03-18 11:13 by QGZDSYS
[考研] 材料，紡織，生物（0856、0710），化學(xué)招生啦 +3	Eember. 2026-03-17	9/450	2026-03-18 10:28 by Eember.
[考研] 334求調(diào)劑 +3	志存高遠(yuǎn)意在機(jī)?/a> 2026-03-16	3/150	2026-03-18 08:34 by lm4875102
[考研] 277調(diào)劑 +5	自由煎餅果子 2026-03-16	6/300	2026-03-17 19:26 by 李leezz
[考研] 材料專碩326求調(diào)劑 +6	墨煜姒莘 2026-03-15	7/350	2026-03-17 17:10 by ruiyingmiao
[考研] 有沒有道鐵/土木的想調(diào)劑南林，給自己招師弟中～ +3	TqlXswl 2026-03-16	7/350	2026-03-17 15:23 by TqlXswl
[考研] 梁成偉老師課題組歡迎你的加入 +8	一鴨鴨喲 2026-03-14	10/500	2026-03-17 15:07 by 一鴨鴨喲
[考研] 290求調(diào)劑 +6	孔志浩 2026-03-12	11/550	2026-03-17 14:41 by 周舟舟77
[考研] 機(jī)械專碩325，尋找調(diào)劑院校 +3	y9999 2026-03-15	5/250	2026-03-16 19:58 by y9999
[基金申請] 現(xiàn)在如何回避去年的某一個專家，不知道名字 +3	zk200107 2026-03-12	6/300	2026-03-14 17:13 by zk200107
[考研] ［0860］321分求調(diào)劑，ab區(qū)皆可 +4	寶貴熱 2026-03-13	4/200	2026-03-13 22:01 by 星空星月
[考研] 0856材料與化工301求調(diào)劑 +5	奕束光 2026-03-13	5/250	2026-03-13 22:00 by 星空星月
[考研] 311求調(diào)劑 +3	冬十三 2026-03-13	3/150	2026-03-13 20:41 by JourneyLucky
[考研] 考研調(diào)劑 +4	芬達(dá)46 2026-03-12	4/200	2026-03-13 16:04 by ruiyingmiao
[考研] 工科278分求調(diào)劑 +5	周慢熱啊 2026-03-12	7/350	2026-03-13 15:49 by JourneyLucky
[考研] 一志愿211化學(xué)學(xué)碩310分求調(diào)劑 +8	努力奮斗112 2026-03-12	9/450	2026-03-13 15:41 by JourneyLucky
[考研] 328化工專碩求調(diào)劑 +4	。，。，。，。i 2026-03-12	4/200	2026-03-13 14:44 by JourneyLucky