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魅影xiao

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只是圖沒(méi)畫好了這兩個(gè)我確定是不全等的哈

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11樓2015-12-10 12:42:24

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馮卡門

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引用回帖:

9樓: Originally posted by 魅影xiao at 2015-12-10 12:31:29
我再傳個(gè)圖看看啊明顯是可以不全等的...

嗯，我想的簡(jiǎn)單了，的確是可以不全等的，

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12樓2015-12-10 12:45:06

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馮卡門

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魅影xiao(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2015-12-10 19:39:26

考慮到兩個(gè)三角形不全等邊長(zhǎng)可以取任意值，ac,dc夾角也可任意，我覺(jué)得可能還是要分別設(shè)置邊長(zhǎng)x,y和夾角伊塔，用計(jì)算證明他們相等并垂直。直接證明還沒(méi)有想到方法

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13樓2015-12-10 13:01:45

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魅影xiao

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呵呵解決；謝謝

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14樓2015-12-10 18:13:10

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hank612

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樓主已經(jīng)解決了問(wèn)題，我來(lái)畫蛇添足吧

設(shè) AB=x, CD=y, 角CBM=a, 角CEM=b, 那么由C到BE 的距離得到約束條件 x sin(a)=y sin(b)

設(shè)m 為BE 的一半，則 $m=\frac{\sqrt{2}x\cdot \cos{a}+\sqrt{2}y\cdot \cos}{2}$

第一問(wèn) AM=DM 等價(jià)于 $(x\cdot \sin(a+\frac{\pi}{4}))^2+(m-x\cdot \cos(a+\frac{\pi}{4}))^2=(y\cdot \sin(b+\frac{\pi}{4}))^2+(m-y\cdot \cos(b+\frac{\pi}{4}))^2$

即 $x^2-y^2=2m(x\cdot \cos(a+\frac{\pi}{4})-y\cdot \cos(b+\frac{\pi}{4}))$

代入m表達(dá)式，即 $x^2-y^2=(x\cos{a}+y\cos)(x(\cos{a}-\sin{a})-y(\cos-\sin))$
樓主可以驗(yàn)算，在條件x sin(a)=y sin(b) 下，這是個(gè)恒等式。搞定。

第二問(wèn)麻煩點(diǎn)。先證明在條件x sin(a)=y sin(b) 下，有
$(x\sin(a+\frac{\pi}{4}))^2+(y\sin(b+\frac{\pi}{4}))^2=x^2+m^2-2mx\cos(a+\frac{\pi}{4})$ 右端其實(shí)就是上面剛得到的 AM^2 (=DM^2),

于是 $\sin^2(\mathrm{AMB})+\sin^2(\mathrm{DME})=(\frac{x\sin(a+\frac{\pi}{4})}{AM})^2+(\frac{y\sin(b+\frac{\pi}{4})}{DM})^2=1$ ,
從而角AMB 和角 DME 互余，搞定。

這算是中學(xué)的內(nèi)容。如果是小學(xué)題，我反正是做不出來(lái)的。江湖后浪推前浪，前浪死在沙灘上

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We_must_know. We_will_know.

15樓2015-12-10 22:39:17

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uvwxmc

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雖然不對(duì)稱，但是題目是對(duì)的。強(qiáng)烈推薦GeoGeBra這個(gè)數(shù)學(xué)軟件！你可以動(dòng)態(tài)改變那些自由點(diǎn)，牽連點(diǎn)會(huì)隨著變。

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2015-12-12 22:48:27, 9.93 K

16樓2015-12-12 22:48:54

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初中方法：分別取BC、CE的中點(diǎn)F、G，分別連接AF、MF、DG、MG，利用上等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，易得三角形AFM全等于三角形MGD

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17樓2015-12-13 01:18:04

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