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這個一介導數(shù)的泰勒展開怎么來的 已有3人參與
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自變量y在區(qū)間[0,1]上，因變量x對y的一階導數(shù)展開如下： 1.png 以上兩式分別稱為三點向前差分，三點向后差分，具體是怎么推出來的？請大神指教。 |
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peterflyer 
木蟲之王 (文學泰斗)
peterflyer
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數(shù) +1
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張拋磚: 金幣+5, 謝謝 2016-03-20 08:06:54
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對于第一個式子，在[0,1]上的[0,2*h]上用拋物線方程去近似擬合函數(shù)X=X(y)，即可得到上面的結(jié)果，截斷誤差為步長的高階無窮小。此處h=(1-0)/n=1/n，而n為[0,1]區(qū)間上的等分數(shù)量。y=0,X=X0;y=h,X=X1;y=2*h,X=X2。 令X=a*y^2+b*y+c ,其中a、b、c為待定系數(shù)。 由題設條件： X0=a*0^2+b*0+c 由此得c=X0 (1) X1=a*h^2+b*h+X0 (2) X2=a*(2*h)^2+b*(2*h)+X0 (3) 由(2)、(3)解得： a=(X2-2*X1+X0)/(2*h^2) , b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h) dX/dy=2*a*y+b 當y=0時，dX/dy=b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h) |
6樓2015-12-26 11:57:50
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