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Edstrayer版主 (著名寫手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界
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[交流]
Cantor三分集的一個初等性質(zhì)? 已有2人參與
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設(shè)C是[0,1]中的Cantor三分集,試證: [img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?C-C=[-1,+1][/img] [ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:30 ] |
大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題匯刊專輯 |

版主 (著名寫手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界
送紅花一朵 |
謝謝你給出的這么多種解法,送你一朵小紅花吧。 我的證法其實(shí)很簡單:設(shè)a_n=0,2,b_n=0,2(n=1,2,……),則 C-C=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n/3^n-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n/3^n =\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n)/3^n =\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n+2)/3^n-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}2/3^n =2\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n+2)/2/3^n-1 =2[0,1]-1=[-1,+1] 設(shè) 設(shè) |

版主 (著名寫手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

鐵桿木蟲 (正式寫手)
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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