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david.x新蟲 (初入文壇)
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橢圓 內(nèi)接 等邊 多邊形 的約束方程 已有1人參與
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橢圓 內(nèi)接 等邊 多邊形，不是正多邊形，額外約束是過長短軸端點(diǎn)，這樣的等邊多邊形的頂點(diǎn)如何表示？ 橢圓.PNG |
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如果不過長短軸的四個(gè)端點(diǎn)，存在性是一定的，這和是否單調(diào)無關(guān)。設(shè)起點(diǎn)的坐標(biāo)給定，就是定值了，于是第一次作圓時(shí)和橢圓的交點(diǎn)必定是圓半徑r的函數(shù)，將交點(diǎn)選作新的圓心，半徑仍是r，第二次作圓時(shí)與橢圓的交點(diǎn)還是r的函數(shù)，依此繼續(xù)操作，最終的終點(diǎn)也是r的函數(shù)，只要求此函數(shù)連續(xù)而不要求單調(diào)。圓與橢圓至多有四個(gè)交點(diǎn)，只有在作正三角形時(shí)，由于三角形的穩(wěn)定性，四個(gè)交點(diǎn)中必須選擇唯一可行的一個(gè)，其它的不少于四邊形時(shí)，都可以隨意選擇四個(gè)交點(diǎn)中的任意一個(gè)。 |
19樓2017-04-11 08:37:56
alober
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如果圖形過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，將橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程放進(jìn)直角坐標(biāo)系，假設(shè)過四頂點(diǎn)的等邊圖形存在第一二象限不對稱的情況，不妨設(shè)第一象限的邊比第二象限的邊少。考察第一二象限的圖，假設(shè)第一象限有n條邊，n條橢圓弧段，因?yàn)椴粚ΨQ，第二象限至少有n+1條邊，即至少有n+1條橢圓弧段。把第二象限鏡像到第一象限，由鳥窩原理，必有鏡像后的一段橢圓弧段落在原第一象限中的n條橢圓弧段中，設(shè)這個(gè)鏡像弧段的端點(diǎn)是 |
20樓2017-04-11 17:08:00
Mr__Right
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12樓2017-04-10 12:46:51
alober
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我覺得都是存在的，只要選定一個(gè)頂點(diǎn)作為起始點(diǎn)，不斷按逆時(shí)針方向以半徑r作圓與橢圓相交，交點(diǎn)作為新的圓心，繼續(xù)作圓，當(dāng)r很小時(shí)作完n次后終點(diǎn)必定不能達(dá)到起始點(diǎn)，不能構(gòu)成n邊形，當(dāng)r很大時(shí)作完n次后終點(diǎn)必定越過起始點(diǎn)，根據(jù)連續(xù)性，存在一個(gè)r使得作完n次后恰好終點(diǎn)與起始點(diǎn)重合。 |
15樓2017-04-10 13:00:48
cooooldog
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ส็็็
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2樓2017-04-08 18:57:15
david.x
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6樓2017-04-08 21:34:49
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給我的數(shù)學(xué)老師丟臉了。 真心不知道該怎么表達(dá)出來。 其實(shí)是，我猜是有這種等邊多邊形存在的，可是我有不會(huì)證明存在性，更不會(huì)寫出約束方程組。 所以，還望不吝賜教。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
7樓2017-04-08 22:32:27
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9樓2017-04-08 22:37:43
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10樓2017-04-08 22:38:09
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