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題目：如圖所示，凸四邊形ADEF內(nèi)接于圓O，AF的延長線與DE的延長線相交于B，AD的延長線與FE的延長線相交于C，BG與圓O相切于點(diǎn)G，CH與圓O相切于點(diǎn)H。
試證： $BG^2+CH^2=BC^2$

小木蟲截圖20141206153414.gif

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hank612

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在BC上找一點(diǎn)P使得 BFEP四點(diǎn)共圓，那么EDCP四點(diǎn)也共圓。

于是 BG^2= BE*BD=BP*BC,
CH^2=CE*CF=CP*CB. 證畢。

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We_must_know. We_will_know.

2樓2014-12-08 06:57:03

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Edstrayer

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引用回帖:

2樓: Originally posted by hank612 at 2014-12-08 06:57:03
在BC上找一點(diǎn)P使得 BFEP四點(diǎn)共圓，那么EDCP四點(diǎn)也共圓。

于是 BG^2= BE*BD=BP*BC,
CH^2=CE*CF=CP*CB. 證畢。

謝謝啊，我再試試。

回復(fù)此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

3樓2014-12-09 01:21:06

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cjt1970

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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

連結(jié)BH，交圓于M，則M是C關(guān)于圓的另一個切點(diǎn)。（因?yàn)锽在C的極線上）。做CK垂直于BH，垂足為K，則BC^2－CH^2＝BK^2-KH^2=(BK+KH)*(BK-KH)=BH*BM=BG^2(因?yàn)镸K＝KH)。證畢。

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4樓2014-12-09 11:46:19

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