【答案】應(yīng)助回帖

1樓 2013-06-06 00:26:01

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【答案】應(yīng)助回帖

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畫出銳角三角形的概率是四分之一，畫出鈍角三角形的概率是四分之三，而畫出直角三角形的概率為零。但是是有可能畫出直角三角形的！不知道你能不能理解。打個(gè)比方：x是在0-1內(nèi)的隨機(jī)變量，問x為0.5的概率是多少？答案是0，但是x有可能是0.5。概率大小和事件發(fā)生的可能性不是絕對的關(guān)系！！這個(gè)問題可以這樣解：設(shè)x、y、z為三角形三個(gè)內(nèi)角，z=180-x-y;銳角三角形滿足的條件是{0<x<90;0<y<90;90<x+y<180}，而能畫出三角形的x、y、z需滿足{0<x<180;0<y<180;0<x+y<180}，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出二者表示的區(qū)域，很容易算出前者的面積是后者的四分之一！而直角三角形表示的區(qū)域僅是一條直線，面積為零，所以概率也為就零！

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15樓2013-06-07 18:20:36

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【答案】應(yīng)助回帖

畫點(diǎn)不可取。
可任意取定兩點(diǎn)AB，第三點(diǎn)的位置如圖：
紅色區(qū)域不成三角形；
黑色區(qū)域直角三角形；
黃色區(qū)域銳角三角形；
淺藍(lán)區(qū)域鈍角三角形。

求解一個(gè)數(shù)學(xué)題目：隨便畫一個(gè)三角形是銳角三角形的概率為多少？？

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31樓2014-10-24 15:28:48

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【答案】應(yīng)助回帖

用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)的方法：
在一張正方形的紙上，隨機(jī)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)，得到銳角三角形概率為：
0.274545
0.274596
0.274607
0.274547
0.274521
0.274570
0.274554
其中每個(gè)數(shù)據(jù)來自14,400,000個(gè)三角形的統(tǒng)計(jì)。

如果此紙張改作1x2的長方形，則統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：
0.201533
0.201546
每個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)范圍同前。

如果此紙張改作圓形，則統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：
0.279400
0.279387
0.279415
0.279439
0.279419
0.279448
每個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)范圍同前。

如果紙張無窮大，采用直接坐標(biāo)系結(jié)論同于正方形紙，采用極坐標(biāo)系結(jié)論同于圓形紙。

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34樓2014-10-27 14:35:00

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phykid

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【答案】應(yīng)助回帖

我說一下我的想法，不一定對，和大家討論一下，拋磚引玉。
我感覺是1/4
上面說的感覺不太對，這是幾何概率問題，畫一個(gè)角為直角的概率與銳角和鈍角的概率感覺應(yīng)該不相等。

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180度，不妨設(shè)三個(gè)角為a1,a2,a3。a1+a2+a3=180
若為銳角三角形 0<a1,a2,a3<90
取a1為銳角的概率為90/180=1/2
a1定下來后，a2+a3=180-a1，接下來關(guān)鍵是定a2，a2定下來了，a3自然就定了。
180-a1-a3=a2<90
因?yàn)閍3<90
90-a1<a2<90
所以要使三角形成銳角三角形，概率為1/2×(90-(90-a1))/180=a1/360
因?yàn)?<a1<90
對a1積分即可得答案為1/4

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17樓2013-06-28 19:10:37

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gen007gen

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

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2013-06-06 04:57:41, 136.03 K

蟲木小

3樓2013-06-06 04:58:08

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leungzipang

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

此問題不完整。要問概率，必先有事件空間，然后在事件空間上定義概率。
就此題而言，隨機(jī)，是按角度數(shù)值隨機(jī)還是按邊長數(shù)值隨機(jī)？兩種結(jié)果不必一致。

5樓2013-06-06 10:49:53

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pippi6

鐵桿木蟲 (著名寫手)

工程和科學(xué)數(shù)值計(jì)算咨詢

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

中國人畫還是阿拉伯人畫？大學(xué)生隨手還是幼兒園隨手？黑板上畫還是紙上畫？

7樓2013-06-06 13:28:37

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billiards

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

我畫的話是100%.

8樓2013-06-06 15:14:58

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可以這樣嚴(yán)格地定義這種隨機(jī)：
在一個(gè)1平方米的正方形里隨機(jī)取三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成銳角三角形的概率是多少？

這樣表述的話，問題就界定得很清楚。

有一天，我打了個(gè)瞌睡就到了這里，但我知道我掉入了時(shí)光的循環(huán)中，雖得以永生，但只有第一個(gè)循環(huán)有意義。

11樓2013-06-07 00:48:29

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銳角△概率不是1/4，應(yīng)該是1/6！

證明：
第一個(gè)角，由于隨機(jī)性，鈍角占一半可能，現(xiàn)在看另一半，即第一銳角的情況：
設(shè)第一角為A<90，則第二角B必須小于180-A，否則不成三角形，0 < B < 180-A 可分三種情況：
① 0 < B < 90-A，第三角C為鈍角
② 90-A < B < 90，全銳角
③ 90 < B < 180-A，B為鈍角
①和③的概率寬度都是90-A，②的概率寬度是A。
考慮到A是0~90的完全隨機(jī)角，因此90-A和A的總概率寬度是相等的；
所以三種情況的總概率是相等的，全銳角的②只有1/3的概率；
最后合并A>90的情況，全銳角的概率是1/6。
證畢

29樓2014-10-24 14:57:05

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34樓的結(jié)果非常精彩，這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)方向。

35樓2014-10-28 14:53:12

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引用回帖:

36樓: Originally posted by goubinsh at 2014-10-28 14:59:12
不知數(shù)據(jù)來自何處，還是層主編程計(jì)算的。...

編了個(gè)小程序，二維隨機(jī)數(shù)，三對，得隨機(jī)三個(gè)點(diǎn)，組成隨機(jī)三角形。
然后兩兩求邊長，得3個(gè)邊長平方。
邊長平方3個(gè)總和大于最大邊長平方的兩倍，即為銳角三角形。

37樓2014-10-29 09:41:36

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我自己認(rèn)為概率應(yīng)該為無限趨近于零~~

2樓2013-06-06 00:29:47

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畫一個(gè)三角形的類型關(guān)鍵處決于你畫的每一個(gè)角，一般而言角的種類就只有三種，但考慮到三角形中直角和鈍角最多只能出現(xiàn)一次，因此其概率為1-（1/3+1/3）=1/3.或者更簡單地將三角形的所有類型視為三個(gè)不同的模型，因此直接可得出其概率為1/3.

shareresource

4樓2013-06-06 08:01:17

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sfheat361

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這個(gè)問題沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓园�，概率事件是要有確定的結(jié)果的，隨手畫三角形不能算一個(gè)事件！

永遠(yuǎn)沒有永遠(yuǎn)

6樓2013-06-06 11:55:05

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caesar_qd

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在隨機(jī)畫一個(gè)三角形時(shí)，最開始要畫出一個(gè)角，再連接這個(gè)角的兩邊，構(gòu)成一個(gè)三角形。角的度數(shù)可以是90度，小于或大于90度，而銳角只能出現(xiàn)在小于90度的情況下。此時(shí)又可能出現(xiàn)直角或鈍角的情況，因而概率是三分之一乘以三分之一，就是九分之一。

9樓2013-06-06 15:29:09

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引用回帖:

9樓: Originally posted by caesar_qd at 2013-06-06 15:29:09
在隨機(jī)畫一個(gè)三角形時(shí)，最開始要畫出一個(gè)角，再連接這個(gè)角的兩邊，構(gòu)成一個(gè)三角形。角的度數(shù)可以是90度，小于或大于90度，而銳角只能出現(xiàn)在小于90度的情況下。此時(shí)又可能出現(xiàn)直角或鈍角的情況，因而概率是三分之一乘 ...

別忘了三個(gè)角加起來是180度。還有就是畫成直角的概率可以忽略不計(jì)啊