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dameng

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可以理解為所有的三角形中鈍角三角形占的比例。

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研究方向：數(shù)據(jù)庫。主要面向圖數(shù)據(jù)管理、圖數(shù)據(jù)挖掘、社會網(wǎng)絡(luò)等。目前正在關(guān)注動態(tài)圖算法。

21樓2013-07-14 02:44:18

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dameng

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【答案】應(yīng)助回帖

額，我想復(fù)雜了，其實是銳角2/5，鈍角3/5，直角0.
原因是，任何鈍角三角形都對應(yīng)兩個銳角三角形（邊延長即可），而任銳角三角形都對應(yīng)三個鈍角三角形（邊縮短即可）。（不考慮直角，等腰，等邊這些另類，顯然這些都可以無視）

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22樓2013-07-14 03:14:03

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路人，呵呵

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我們實驗班同學(xué)說他們在討論這個問題（平面上三點所構(gòu)成的三角形為銳角三角形的概率），我思考了很久，得到個答案為（5派-6根號三）/(8派-6根號三)。就是先選三角形中最長的一條邊等比放縮至AB長，并平移與AB重合，因為是最長一邊，所以，第三個點在A為圓心、AB為半徑的圓內(nèi)，且在B為圓心、AB為半徑的圓內(nèi)；所以銳角三角形等價于，第三個點在A為圓心、AB為半徑的圓內(nèi)，且在B為圓心、AB為半徑的圓內(nèi)，且在AB為直徑的圓外，面積之比便是我的答案。而他們班同學(xué)通過電腦，定三點坐標為隨機變量，經(jīng)過很多次的運算，得到概率為37%（可能是三點坐標被限制在了一個正方形內(nèi)，不能等價于在平面上）。總而言之，答案沒你們那么簡單。

求解一個數(shù)學(xué)題目：隨便畫一個三角形是銳角三角形的概率為多少？？

未命名w.JPG

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23樓2013-10-12 23:52:53

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feixiaolin

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【答案】應(yīng)助回帖

r如果畫板面積為S0, 畫板內(nèi)最初亮點距離為L,
則
鈍角三角形概率約為pi*(L/2)^2/S0;
銳角三角形概率約為【S0-pi*(L/2)^2】/S0;

如果畫板面積為S0, 畫板內(nèi)最初兩點距離為L,
則
鈍角三角形概率約為pi*(L/2)^2/S0;
銳角三角形概率約為【S0-pi*(L/2)^2】/S0;
直角三角形概率約為0

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24樓2013-10-13 07:20:02

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路人，呵呵

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。。。
S0都還不能表示。。。

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25樓2013-10-19 13:33:15

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【答案】應(yīng)助回帖

1）三個角A，B，C；角度分別為A，B，C
2）第一步畫一個角。A<90，這有0.5概率是非銳角三角形。設(shè)直線有一定粗細，則直角三角形概率約等于0。
3)　第二步畫另外一個角。要求B<90,且Ａ＋Ｂ　＞９０．
采用計算機計算是可行的。但必然小于0.5。

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26樓2014-10-23 16:51:30

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【答案】應(yīng)助回帖

1.如果先畫一個單位線段，然后隨機再取一點，構(gòu)成三角形。有多少銳角三角形呢？
2.先隨機的畫一個角，然后在隨機的畫一條直線與角相截形成三角形。
３.隨機的取三個不共線的點，然后形成三角形？有多少是銳角三角形。
大家可以簡單思考一下，這三種過程按幾何概率方法，計算得結(jié)果是不一樣的。
所以，隨機畫出銳角三角形的出現(xiàn)概率與隨機過程的定義相關(guān)。這種現(xiàn)象，一般講概率論時會提到的。

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27樓2014-10-24 08:16:48

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

23樓: Originally posted by 路人，呵呵 at 2013-10-12 23:52:53
我們實驗班同學(xué)說他們在討論這個問題（平面上三點所構(gòu)成的三角形為銳角三角形的概率），我思考了很久，得到個答案為（5派-6根號三）/(8派-6根號三)。就是先選三角形中最長的一條邊等比放縮至AB長，并平移與AB重合， ...

顯然是錯誤的。因為M點可以在兩條垂直ＡＢ　且過Ａ　，Ｂ　兩點的直線所成的條帶內(nèi)，只要不落在ＡＢ　為直徑的園內(nèi)即可。

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28樓2014-10-24 08:23:09

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【答案】應(yīng)助回帖

銳角△概率不是1/4，應(yīng)該是1/6！

證明：
第一個角，由于隨機性，鈍角占一半可能，現(xiàn)在看另一半，即第一銳角的情況：
設(shè)第一角為A<90，則第二角B必須小于180-A，否則不成三角形，0 < B < 180-A 可分三種情況：
① 0 < B < 90-A，第三角C為鈍角
② 90-A < B < 90，全銳角
③ 90 < B < 180-A，B為鈍角
①和③的概率寬度都是90-A，②的概率寬度是A。
考慮到A是0~90的完全隨機角，因此90-A和A的總概率寬度是相等的；
所以三種情況的總概率是相等的，全銳角的②只有1/3的概率；
最后合并A>90的情況，全銳角的概率是1/6。
證畢

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29樓2014-10-24 14:57:05

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忘說了，補充上樓，鈍角三角形概率是5/6.

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30樓2014-10-24 14:59:09

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